厦门大学2013年大物下期中试题解答

B类、厦门大学大学物理A 课程期中试卷解答第一学期（20132012－ ）2012．11． 分）一、（14 求在杆外如图所示，电量q均匀分布在长为的细杆上，0qlB A P 点处延长线上与杆一端距离为P的dl d r ）电场强度E；（1pV （设无穷远处为电势零点）。（2）电势pdxQdE ； （3分））解（1 2x40qdxldE 2ld4xd4d00rrqiE （314分）（或方向向左） 4ldd0dxQdV （2） （3分） ；x40ldqdxldlnV 。 （4分） dl4x4d00 分）14二、（r为常量，，其电荷体密度，其中半径为R的介质球，相对介电常量为10r0R r是球心到球内某点的距离。求 ）介质球内的电位移和场强的分布；（1 r（2）在半径多大处的场强最大场强的最大值是多少rr2r4QDdsD ）， 1解（srr2dr4r又QdV10R0V r13r40R344 / 1 rrr1rDrrr1 ， （5分） ； （3分） 0rDrE 0R43R4300rrrrdE120令0）（2 得当 时场强最大。 RrE R23dr30rRrE 2226分） 所求场强的最大值为 （ 0R2 max9r 3r0 （16分）三、A、B，距离很远，因而可将两球视为孤立导体球。原来R、R的两个导体球A半径分别为21球不带电，现用一根细长导线将两球连接，静电平衡后忽略导线中所带电荷。Q，B球带电量 、B球上各带电量为多少；试求（1）A （2）该系统的等效电容值； （3）该系统储存的电场的能量。qq21VVQVV又Q, 解（1）, , 2121RR442100qq21 分） （2 （1） RR442100Qqq又Q 分） （22） （21RR21QQqq 224分）（; , 21RRRR2121QQQ 分） （4 ; ） （2R4QCR 201VVV1222Q1Q 4分）（ （3） W 。 eRRC28201 分）四、（14 的一点R的载流圆形线圈，在轴线上距离环心处已知半径为xR rr2IRX 0iBP，今有一半径为 的磁感应强度为 ,RO 3/222x2R轴转动，绕通过直径的以匀角速度q均匀带电的导体球壳，x 求球心处磁感应强度的大小。4 / 2 q 解带电圆环转动时产生的环形电流 ，qI 2T 在垂直轴方向割取一圆环产生的环形电流x （4分） rdrdqRd2RdI 2232RRdrrdI3000dQdBsin （ 4分） ， 3/2223/2222xrrx222RR23 6 分）。 （00RBsindcos1dcos 032200 五、（12分） I的无限长的半圆形线圈ACD通有电流I，置于电流为半径为R12A 直载流导线的磁场中，直导线与半圆形线圈相互绝缘。若直导线恰C 的磁力经过半圆的直径，如图所示，求半圆线圈受到长直线电流I1 II21 的大小和方向。I10， 解 RdQIdlIB ，B 22x2dIIIRdI211020分）（5dFIBdl ， 2sin22Rsin II210ddFdFsin x2分）（224 ， II201ddFdFcosctg y21IIII211200 0ctgFddFII ， ， y1x0222200 rrr1 213分）（ iFFII 2x102 14分）六、（ A L的无限长直导IOA与载有电流如图所示，一长为的金属棒a ω沿逆时针线共面，金属棒可绕端点O在竖直平面内以角速度b I A 方向作匀角速转动，试求L O d 棒内的感应电动势的位置时，a当金属棒转至与导线平行1（） 大小和方向；4 / 3 位置时，棒内的感应电动势的大小和方向。）当金属棒转至与导线垂直b（2rrr 解 dlvQdBi 位置）在a（1II 分） （3 ， 00 xdxQddxx id22d2LIIL00xdx 分） （31 ，方向由 ； AO id24d0 b位置（2）在 xdxII00Qddxx 3分） （ , ix2dxd2LxdxIIxIdLL000, ]lnLd1dx[ idx2x22dd00 分）（314 方向由 。 AO 分）（16七、两导线中的电流强度总是大小相等、，距离为2a如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，的金属圆环，圆环刚好在两平行长直导线之a方向相反。在两导线所在的平面内有一半径为 间并与两直导线彼此绝缘，tIcosII，求圆环中感应电动（1）若两无限长载流导线中的电流随时间变化（为常数）00 势的大小； y 。（2）求圆环与两直导线之间的互感系数MI a IaII000QB 分） （3解 ， y x 22x2axxa2ao a x 22分）（ 3 dxxads2ydx2 ， rdxr2IaIa 2200 ， dxxdsdB2aI 22ax22ax2a 2a ax2Iadx2Iaa00t2cosIaarcsin 分） （4 00a22aaxadt2Iasin）1分） （（