北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明包含答案

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 第一章 三角形的证明 一、选择题 1.由线段a,b,c组成的三角形,不是直角三角形的是 45A.a3,b4,c5 B.a1,b,c 33 5,b2,cD.a 3C.a9,b12,c15 √√222222D. 故选≠c,5,a 答案D D中,ab7,cb2.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是 A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 答案 D 当两直角边对应相等时,再由直角相等,根据SAS可以判定两直角三角形全等. 3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的 A.三个内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 答案 B 到三角形三个顶点距离相等的点在三角形三边的垂直平分线上. 4.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”时,应当先假设这个三角形中 1 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） A.有一个内角小于60 B.每一个内角小于60 C.有一个内角大于60 D.每一个内角大于60 答案 B 反证法第一步是提出与结论相反的假设. 5.如图,已知△ABC中,∠ABC45,AC4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为 1-5-1图 D.5 3 B.4 C.2 A.6 √√ ∠ABC45, ∵AD⊥BC,答案 B ∠ABC45∠ABC,∴BDAD,∴∠BAD90-AC, ⊥∵AD⊥BC,BE又 ∠ADC90,∠BEC90.∴∠ADB ∠CBE90,∠CAD90,∠C∴∠CBDH. ADC≌△∴∠CAD∠CBE,∴△ ∴BHAC4.y的垂直平分线为x轴,ABABABC,斜边AB的长为2,以所在直线为6.已知等腰直角三角形 ,轴建立直角坐标系则点C的坐标是B.0,-1 A.0,1 -1,0 或 D.1,00,-1C.0,1或 ∠CAB45,∴∠ACO45.∵OC⊥ C AB,答案10,-1. AB1,∴C0,1∴COAO或 22 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 下列命题中的假命题是 7. 等腰三角形的顶角一定是锐角A. 等腰三角形的底角一定是锐角B. 等腰三角形至少有两个角相等C. 底边上的中线及底边上的高互相重合等腰三角形顶角的平分线,D.. 也可以是直角或钝角等腰三角形的顶角可以是锐角,答案 A ABC,下列结论错误的是,如图,△ABC中∠A36,ABAC,BD平分∠8. B.BDBC C2∠A A.∠ AC的中点点 △C.ABD是等腰三角形 D.D为线段 D ∵A36,ABAC,∴∠C∠ABC72.答案. A,A选项正确∴∠C2362∠ ∵BD平分ABD∠ABC,∴∠∠CBD36.3 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） ∴∠A∠ABD36,∴△ABD是等腰三角形,C选项正确. 又∵∠BDC∠A∠ABD72∠C, ∴BDBC,B选项正确,只有D选项结论错误. 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC90,AC6,BC10,过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D,则DE为 D.8 C.14 B.16 A.18 由勾股定理得,AC6,BC10,△ABC中答案 C 在Rt平分ACB,BE平分∠∠DDCB,∠E∠EBC,∵CDAB8,∵DE∥BC,∴∠∠ABE,∴ADAC6,AEAB8,∴DE6∠EDABE∠EBC,∴∠∠ACD,∠ABC,∴∠ACD∠DCB,∠C. 814,故选下面S,AQPQ,PRPS,AC,垂足为R,PS上一点,PR⊥AB,垂足为⊥,P在10.如图,△ABC中为BC 结论CSP. BRP≌△①ASAR;②QP∥AR;③△ 其中正确的是 1-5-4图 B.②③ A.①② C.①③ D.①②③4 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 答案 A ∵PR⊥AB,PS⊥AC,且PRPS, ∴∠BAP∠CAP. 又∵AQPQ,∴∠CAP∠APQ. ∴∠BAP∠APQ. ∴QP∥AR. ,在Rt△APR和Rt△APS中,{ ,∴Rt△APR≌Rt△APS.∴ASAR. 故①②均正确. 由已知条件不能得到△BRP≌△CSP.故选A. 二、填空题 11.等腰三角形两腰上的中线相等,这个命题的逆命题是 ,这个逆命题 是 命题. 答案 两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;真 12.等腰三角形的两边长分别是7和3,则它的周长是 . 答案 17 解析 当7为腰长时,周长为77317. 当3为腰长时,∵3367,∴不能构成三角形,故答案为17. 222 是△0,b-c且满足的三边长分别为△13.已知ABCa,b,c,a-bc-a则ABC 三角形. 5 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 答案 等边 222ABCc-a0,∴a-b0,b-c0,c-a0,∴ab,bc,ca,∴abc.∴△∵a解析 -bb-c. 是等边三角形14.如图,△ABC中,∠C90,AD平分∠BAC交BC于D.若BD∶DC2∶1,BC7.8 cm,则D到AB的距离为 cm. 2.6 答案 .∵BD∶DC2∶1,BC7.8CD的长D到AB的距离等于∠C90,∴解析 ∵AD平分∠BAC且点12.6. 故答案为cm,∴CD7.82.6 cm. 3的周长BCD于点ACD,且AC16,△于点的垂直平分线△15.如图,在ABC中,ABMN交ABE,交 . 26,等于则BC的长为 10 答案 ∵MN 垂直平分AB,∴ADBD.解析BDDCBCACBC. 的周长∴△BCD ∴16BC26.∴BC10.6 / 11 北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（包含答案） 16.如图,在△ABC中,∠A45,∠B30,CD⊥AB,垂足为D,CD1,则AB的长为