四川省成都市石室中学2018 2019高一下学期期中考试数学试题

四川省成都市石室中学2018-2019学年下学期期中考试 高一数学试题 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（ ） A.零向量没有方向 B.单位向量都相等 C.共线向量又叫平行向量 D.任何向量的模都是正实数 3343ACVABCABScosA，，在锐角中，2.（ ，则） ABCV 1133 A. C. D. B. 2222rrrrr23|b|abba已知3.为（ ，，则 在） 方向上的投影是 314 A. C.2 D.3 B. 3311111n4132数列4.的前，n项和等于（， ，， ， ） n2162842222n11nnn1nn1nn1 A. B. C. D. 1nnnn22222222rrrrrrrrrr1,2accbc/ab2,1/cba已知向量5.（ 满足 ， ， ，则），若向量 1,31,33,11,3 A. B. D. C.a2aababbba已知等比数列6.（ ，则，数列 中， 是等差数列，且） 6938694nnA.2 B.4 C.8 D.16 45sincoscos为锐角，且满足，β7.若α的值为（， ，则 ） 13516335663 A. D.C. B. 65656565ab0cd0，则下列各式一定成立的是（ ， 8.若 ） aaabbbab A. D. B. C. ddcdccdca*1n2a1aaaNan2若数列9.的前2016项之积为（，且），，则数列 满足 212nnnan 20142015201620172222 A. C. D. B. 2xax20[1,4]的不等式10.关于x上恒成立，则实数a的取值范围是（ 在区间 ） 771,,1,, A. C.B. D. 2211.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为（ ） 20636320海里 /海里/时A. B.时 20662202海里/海里/C.时 D.时 uuuruuur*EBAE2NFn上一点，的边AB12.如图，已知点E为平行四边形ABCD为边DC上的一列点，，nuuuuruuuuruur1*E3a2GDaGAGAFGaNGn1于交BD，其中数列，点满足连接是首项为 nnnn1nnnnn3a的值为（ 的正项数列，则 ） 4 D.79 B.22 C.15A.53 二、填空题1tan2tan _______.若13.，则 36320mm1xmx的方程x14若关于 的取值范围是_______.没有实数根，则实数mABCV两N两边分别交于M，的重心，过点G作直线与CA，，点15.如图，等腰直角三角形ABCG是CBruuruuuuururuuuuuCBCN4CACM， ______.的最小值为，则点，且． *1aSaaNnS4aa已知数列16. _______.的前n项和，若满足，则1nn1nnnn ）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.rrrrrrr ab4b||2||a2aba 17.已知向量.，，，满足rrba 的夹角；（1）求向量与rr 22tab|| 的值.）若，求实数t（2,3tan已知18. ，且. 2sin ）求的值；（1 42cos2）求 （2的值. 3aa74aaSSa已知公差不为零的等差数列19. 的前n项和为，，且.是的等比中项和135147nna （1）求数列的通项公式；nbnTb .的前是首项和公比均为3的等比数列，求数列n项和（2）设 nnan22ABCV0mRbcxaxm的不等式C，的对边，且关于xA20.在b中，a，，c分别是角，B解22cb, .集为 的大小；（1）求角A yf6aABCVB ，的取值范围的周长为，设y2（）若，求.4AD6AB N.，M的延长线分别交于点AD，AB与l的直线C，过点，中，ABCD如图，已知矩形21. AMNV 的长度的取值范围；50（1）若，求线段DN的面积不小于AMNV是否存在最小值若存在，求出这个最小值及相应S的面积2）在直线l绕点C旋转的过程中，（ .，AN的长度；若不存在，请说明理由的AM2n*Nn4a2anaa数列22. ，满足. n21n1n2a 1）求的值；（3a 的通项公式；（2）求数列n7111a1logb ，求证.（3）设 n1n2224bbb n212 2018-2019学年下学期期中考试四川省成都市石室中学 高一数学试题参考答案 一、选择题 DA BBBCA CACAD 二、填空题312n1,21n, 13. 14. 16. 15. 3 43 三、解答题rrrrrrrrrr2a4abb2baabaa）设向量（117. ，∴与的夹角为θ，∵，rr 2barr][0,cos ，∴所以；，∵ 42|b|a||rrrrrr 222216t82ta|2tab|b||8||tab22t ，，得（2）由20t16t282t ∴，. 10310,cossin3tan）因为118.（ ，，可得，， 10102． 51031022sinsincos .∴ 2101054267a4d7ad74a3 1112a2n1. 解得，∴nd22daa3d12a111bnnnnn33b31a2 （2）由题意可得，∴， nnannn2312T3353 ∴，①n1nn2331332533T ，②n11nnn23nn31332323233222T -由①②得，n1n3Tn ∴.n222bccabABCV中，由题意得20.（1）在 ，2221cab0,AcosAA∴ ，又.，∴ 2bc