一元一次方程知识点练习

专题复习一元一次方程专题复习一元一次方程 【知识链接】【知识链接】 ★知识点一方程（一元一次方程）的概念★知识点一方程（一元一次方程）的概念 1、什么是方程方程和等式的区别是什么 方程方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。 2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么 （1）一元一次方程只含有个未知数（） ，且未知数的次数都是，等号两边都是，这样 的方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的标准（一般）形式是 axb0 （其中，a、b 都是常数，且a≠0） （3）一元一次方程的最简形式是axb（其中，a、b 都是常数，且 a≠0） ★知识点二方程的解与解方程★知识点二方程的解与解方程 1. 什么是方程的解，什么是解方程 方程的解是指能使方程左右两边都相等的未知数的. 解方程是指求方程解的。 ★知识点三等式的基本性质★知识点三等式的基本性质 等式的性质 1 1等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。 即如果 ab，，那么 acb；； 等式的性质 2 2 等式的两边同时乘， 或除以数， 结果仍相等。 即 如果 ab， 那么 acbc； 或如果 ab，那么 ab （c≠） cc 等式的对称性如果 ab，那么 ba； 等式的传递性如果 ab， bc，那么 a； 等式的基本性质的作用等式的基本性质的作用是等式恒等变形的理论依据. ★知识点四一元一次方程的解法★知识点四一元一次方程的解法 步骤步骤方法方法注意事项注意事项 1、不含分母的项也也 要要乘以最小公倍数； 在方程两边同时乘以所有分母 去分母去分母 的 2、分子是多项式的 一定要先用括号括 起来。 1、正确运算符号； 去括号去括号依据去括号法则（分配律） 2、防止漏乘. 移项移项 一般把未知项移到边，常数项 移项一定要改变 移到边 分别将未知项的系数相加、常 合并同类项合并同类项 数项相加 化为最简形式 axb 在方程两边同除以未知数的 系数化为系数化为 1 1 不要颠倒了被除数 系数（或同乘以未知数系数的） 和除数 方法把 xa 分别代入原方程的左右两边，分别计算 出结果。 检验检验 ①若左边＝右边，则 xa 是方程的解； ②若左边≠右边，则 xa 不是方程的解。 注当题目要求时，此步骤必须表达出来。 ★ 知识点五一元一次方程的应用知识点五一元一次方程的应用 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1. 审审题通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）； 2. 找找等量关系用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键） （1） 条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟） （2） 固有等量关系（如 svt 等）（识记）; 3. 设设未知数选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元） 4. 列列方程用代数式表示出等量关系中的相关量； 5. 解解方程 仔细解出方程； 6. 检验验看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义； 7. 回答答完整回答题目中的问题. 【考点解析】【考点解析】 考点一考点一考查一元一次方程的概念考查一元一次方程的概念 例 1下列是一元一次方程的是（） A A．．7 12  0 B. B.2 2x  8 8y  0 0 C C．．3z  0 D. D.3x23x2 y 例 2.已知关于 x 的方程k 1x|k|21 0是一元一次方程,则 k 的值为（） A.1 B.-1 C.1 D. 0 变式练习变式练习 1. 如果4x2m3 5是关于x的一元一次方程，那么 m； 2.k  2x2kx21 0是一元一次方程,则 k ； 3. 如果2x3 4kx是关于x的一元一次方程，那么 k ； 考点二考点二考查一元一次方程解的概念考查一元一次方程解的概念 例 3 已知关于 x 的方程 4x-3m2 的解是 xm，则 m 的值是 变式练习变式练习 4. 若方程2k 3x  4与2x 4的解相同，则 k 5. 下列是关于 x 的方程axb的解的说法，错误的是（） A.方程axb有唯一解 B.当a  0时，方程axb有唯一解 C.当a  0,b  0时，方程ax b无解 D.当a  0,b  0时，方程ax b有无数个解 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y  11 怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y   5.很快补 y  ， 223 好了这个常数，这个常数应是（） A．1 B．2 C．3 D．4 考点三考点三考查等式的基本性质考查等式的基本性质 例 4下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（） A.若x  y，则x3  3 y B. 若x  y，则kx  ky C. 若x  y，则 xyxy  D. 若，则2x  3y aamm 变式练习变式练习 7.把方程2y  6  y  7变形为2y  y  7  6，这种变形叫，根据 是。 8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（） A.若x  y，则2 x  2 y B. 若x  y，则 xy  m 1m 1 C. 若mx  my，则x  y D. 若 x  y ，则x  y mm 9.中央电视台第 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的重量相当 于个正方体的重量。 考点四考查一元一次方程的解法考点四考查一元一次方程的解法 第16题） 例4解下列方程 （1）x  x 12x  2 11 （2） 4y 53y 2 1 23332 （3） x0.31x0.13 （4）x21.5 x3x1 8 0.20.03 变式练习变式练习 10.方程 x1x24 x 的“解”的步骤如下，错在哪一步（） 362 A． 2x－1－x234－x B．2x－2－x212－3x C． 4 x12 D．x3 11.把方程 x0.17 0.2x 1中的分母化为整数，正确的是（） 0.70.03 A、 x17  2x10 x1720 x 1 B、10 7373 C、 10 x1720 x100 x1720 x 1 D、100 73703 12.解下列方程 （1）2x3 5x1（2）2x1332x57x 3 2x12x13y 12 （4）11.25  y 5 4323 考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）考点五考查一元一次方程的运用（方程思想） 例7 （1）若代数式 2k 1的值是 1,则 k _________. 3 x 1x  2 （2）当 x时，式子 2 与 3 互为相反数。 变式练习变式练习 1