一元一次不等式及不等式组有解无解的深度探索

一元一次不等式及不等式组有解无解的深度探索 四川省仁寿县城北实验初级中学 刘树明 一、教材地位及学生学情分析 一元一次不等式和不等式组作为刻画现实世 界中数量关系的基 本模型，是初中学生必须理解和掌握的一个重点知识， 更 关系到他们 以后在高中一元二次不等式的继续学习， 所以无论是以前的老人 教版 还是现在全国各地的各种版本， 都把这一章的学习作为了重点并将其 列入中考中的必查模型， 但由于学生从小开始基本接触的都是相等关 系，对 于相等关系的数学模型容易建立， 而对于不等关系的模型却比 较陌生， 所 以在学习这一章时学生觉得特别困难， 尤其是在学习了一 元一次不等式和不 等式组的基本解法之后， 综合应用解法进行推导时 更是茫然无措。比如下面 几道综合应用解法的题 无解，那么m的取值范围是（ ） A m1 B m≥1 C m1.5，因 为m还 有和1.5重合的情况，所以m≥1.5。 2、至于例二、不等式组的解集是 x≤3，那么a的取值范围 其实是例一的适当变式，方法大体相同，在学生计算后可以作如 下引 导 “一．画．”数轴，也是画三条数轴， 前面两条数轴也是定两个点， 第 三条数轴定一个点； （如图二） 图二 ②“二．取．”解集它们分别为x≤3,x1。 B、类型二有几个整数解 1、例三、已知关于 x的不等式组 取值范围是 的整数解共有5个，则a的 在学生解题后可以作如下引导 先“定位”,此题有五个整数解，就将a定位在第五个整数和 第六个 整数之间，从2开始（包括2）往左边数，第五个整数为-2， 第六个整数 为-3，所以首先就将a定位于“-3a 2、（2015黑龙江绥化，第8题分）关于x的不等式组 x1 的解集 为x1，则a的取值范围是（） A．a1B．a1C．a≥1 1 2x x 2 D．a≤1 3、（2014山东潍坊，第 7题3分）若不等式组 x a 0无解，则 实数a的取值范围是（ A．a≥一1B．a－1C．a≤1D.a≤－1 4 4、（20152015湖南省永州市， 7 7，3 3分）若不等式组恰有两个整数 x 1 x m 1 解，则m的取值范围是（ ） A．－1≤m0 C．－1≤m≤0 B．－1m≤0 D．－1m1，则m的取值 A、m≥1B、m≤1C、m≥0D、m≤0