【人教版】高中物理选修2优秀学案：电磁感应中的动力学及能量问题

学案 11 习题课电磁感应中的动力学及能量问题 【学习目标】 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题． 一、电磁感应中的动力学问题 1．通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联 系在一起，处理此类问题的基本方法是 1用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向． 2求回路中的电流强度的大小和方向． 3分析研究导体受力情况包括安培力． 4列动力学方程或平衡方程求解． 2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态 分析； 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态． 3．两种状态处理 导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变 加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析． 例 1 如图 1 甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上， 两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆 ab 放在两 导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面 向下．导轨和金属杆的电阻可忽略， 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑， 导轨和金属杆接触良好， 不计它们之间的摩擦． 图 1 1由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示 意图． 2在加速下滑过程中， 当 ab 杆的速度大小为 v 时， 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小． 3求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值． 例 2 如图 2 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且 电阻不计．ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S 断开， 让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象可能是 图 2 二、电磁感应中的能量问题 电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式 的能转化为电能． 1．电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电 能转化成其他形式的能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能 焦 耳热． 2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 1分析回路，分清电源和外电路． 2分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如 ①有摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多 少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能． 3列有关能量的关系式． 3．焦耳热的计算技巧 1电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I Rt. 2感应电流变化时，可用以下方法分析求解 ①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W 安． ②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少量， 即 Q ＝ΔE 其他． 例 3 如图 3 所示，足够长的U 形框架宽度是 L＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面 成 θ＝37角，磁感应强度 B＝0.8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面， 一根质量为 m＝0.2 kg，有效电阻 R＝2 Ω 的导体棒 MN 垂直跨放在 U 形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数 μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为 Q ＝2 C．sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s 求 2 2 图 3 1导体棒匀速运动的速度． 2导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功． 针对训练 如图 4 所示，矩形线圈长为L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，线圈在空气中竖直下 落一段距离后空气阻力不计，进入一宽度也为h、磁感应强度为B 的匀强磁场中．线圈进入 磁场时的动能为 Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的 过程中产生的热量为 Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的 是 图 4 A．Q＝Ek1－Ek2 B．Q＝W2－W1C．Q＝W1 D．W2＝Ek2－Ek1 1． 电磁感应中的动力学问题如图 5 所示， 匀强磁场存在于虚线框内， 矩形线圈竖直下落． 如 果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4 位置时的加速度关系为 图 5 A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＝a2＝a3＝a4 C．a1＝a3＞a2＞a4 D．a1＝a3＞a2＝a4 2.电磁感应中的能量问题如图 6 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ 的斜面 上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向 垂直于斜面向上．质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 图 6 A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和 C．恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 3．电磁感应中的动力学及能量综合问题如图 7 所示，长 L1宽 L2的矩形线圈电阻为 R，处于 磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度 v 匀速拉出磁 场的过程中 图 7 1拉力的大小 F； 2线圈中产生的电热 Q. 题组一 电磁感应中的动力学问题 1.如图 1 所示，在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面 垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体杆，它可在ab、cd 上无摩擦地滑动．杆 ef 及 线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则 图 1 A．ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef 将匀减速向右运动，最后停止 C．ef 将匀速向右运动 D．ef 将往返运动 2.如图 2 所示，金属棒 ab 置于水平放置的光滑框架 cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场 垂直于 ab 棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F 使金属棒 ab 保持静止，则 F 图 2 A．方向向右，且为恒力 B．方向向右，且为变力 C．方向向左，且为变力 D．方向向左，且为恒力 3.如图 3 所示，有两根和水平方向成 α 角的光滑平行的金属轨道，间距为 l，上端接有可变 电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平