U型轨道的设计

U U 型轨道的设计型轨道的设计 关于滑雪场关于滑雪场 U U 型轨道的设计型轨道的设计 2 2 1. 1.简介简介 1.11.1 单板滑雪的历史单板滑雪的历史 单板滑雪单板滑雪SnowboardSnowboard（又称滑板滑雪）源（又称滑板滑雪）源 于于 2020 世纪世纪 6060 年代中期的美国，其产生与冲浪运年代中期的美国，其产生与冲浪运 动有关。舍曼动有关。舍曼- -波潘波潘 19651965 年把两个滑雪板绑在一年把两个滑雪板绑在一 起，偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新起，偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新 “ “滑雪板滑雪板” ”，单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入，单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入 8080 年代，年代，滑板滑雪开始风靡美国，滑板滑雪开始风靡美国，之后又传到欧之后又传到欧 洲。洲。19821982 年举行了美国全国锦标赛，年举行了美国全国锦标赛，19831983 年举年举 行了首届世界锦标赛，行了首届世界锦标赛， 19901990 年成立国际滑板滑雪年成立国际滑板滑雪 联合会联合会FISFIS，，19941994 年国际滑联将滑板滑雪定为年国际滑联将滑板滑雪定为 冬奥会正式项目。冬奥会正式项目。 1.21.2 模型背景模型背景 单板滑雪单板滑雪 U U 型池型池场地为场地为 U U 形滑道，形滑道，长长 120120 米，宽米，宽 1515 米，深米，深 3.53.5 米，平均坡度米，平均坡度 1818 度。滑板度。滑板 稍软，较宽，靴底较厚。比赛时运动员在音乐伴稍软，较宽，靴底较厚。比赛时运动员在音乐伴 奏下在奏下在 U U 形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋 转和跳跃动作，一般为转和跳跃动作，一般为 5-85-8 个造型，五名裁判员个造型，五名裁判员 3 3 根据完成的动作难度和效果评分，每人最高分不根据完成的动作难度和效果评分，每人最高分不 超过超过 1010 分，五个得分之和为该选手本轮比赛得分，五个得分之和为该选手本轮比赛得 分。比赛共有两轮预选赛，首轮预选赛前六名选分。比赛共有两轮预选赛，首轮预选赛前六名选 手直接晋级决赛。其余选手参加第二轮预选赛，手直接晋级决赛。其余选手参加第二轮预选赛， 前六名选手也获得决赛权。最后前六名选手也获得决赛权。最后 1212 名决赛选手名决赛选手 进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最好成绩排定进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最好成绩排定 最后的名次。最后的名次。 主要动作有跃起抓板、主要动作有跃起抓板、 跃起非抓板、跃起非抓板、 倒立、跃起倒立、旋转等。倒立、跃起倒立、旋转等。 图图1. 1. 单板单板U U型池型池 场地场地 4 4 1.31.3 影响因素影响因素 从物理学的角度看，主要的影响因素可以总结如从物理学的角度看，主要的影响因素可以总结如 下下 牛顿运动定律当滑雪板运动在场地上，他的牛顿运动定律当滑雪板运动在场地上，他的 运动一定符合牛顿运动定律。运动一定符合牛顿运动定律。 重力作用重力为单板的滑动提供动力。重力作用重力为单板的滑动提供动力。 摩擦运动的反作用力，空气动力学摩擦力和摩擦运动的反作用力，空气动力学摩擦力和 空气阻力对滑雪板和球员运动的阻碍。空气阻力对滑雪板和球员运动的阻碍。 能量根据能量守恒，高度可以使玩家可以存能量根据能量守恒，高度可以使玩家可以存 储潜在的重力能量，储潜在的重力能量，玩家可以根据坡道高度的玩家可以根据坡道高度的 不同调整运动姿态。不同调整运动姿态。 在详细分析，我们发现，如果忽视滑雪板和在详细分析，我们发现，如果忽视滑雪板和 雪的影响，上述因素都可以由一个半管的外形设雪的影响，上述因素都可以由一个半管的外形设 计影响。当我们开始寻找信息和数据时，我们发计影响。当我们开始寻找信息和数据时，我们发 现，现，原本半管只是一个半切片大型管道。原本半管只是一个半切片大型管道。2020 世纪世纪 8080 年代以来，在半管之间增加一个平坦的地面。年代以来，在半管之间增加一个平坦的地面。 1.41.4 问题重述问题重述 5 5 我们首先采用了时下最流行的我们首先采用了时下最流行的 U U 型池来观型池来观 察，我们假定存在某些联系之间的半管设计，垂察，我们假定存在某些联系之间的半管设计，垂 直的空气，这是指边缘的半管以上的最大垂直距直的空气，这是指边缘的半管以上的最大垂直距 离，最大转弯，可以实现由熟练的滑雪板在空气离，最大转弯，可以实现由熟练的滑雪板在空气 中。中。 事实上，理论论证是相当简单的。滑雪板跳事实上，理论论证是相当简单的。滑雪板跳 越高，他将获得更多的时间来动作完成，这一事越高，他将获得更多的时间来动作完成，这一事 实是有目共睹的。因此，一旦我们采取的运动过实是有目共睹的。因此，一旦我们采取的运动过 程中，程中，从下落的那一刻，他从下落的那一刻，他/ /她飞了出去，半管在她飞了出去，半管在 第一次作为一个整体，根据能量守衡定律，飞行第一次作为一个整体，根据能量守衡定律，飞行 速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量 丢失。丢失。 我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和 分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果。分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果。 我们将开始我们的数学分析，并制定了详细的模我们将开始我们的数学分析，并制定了详细的模 型来模拟滑动过程中，在下面的章节中使用的物型来模拟滑动过程中，在下面的章节中使用的物 理和数学理论。理和数学理论。 6 6 图图 1 1U U 管模型的管模型的 横截面横截面 2 2 符号与假设符号与假设 2.12.1 基本术语和变量基本术语和变量 首先，我们要解释一些基本术语用来描述半管的首先，我们要解释一些基本术语用来描述半管的 形状（图形状（图 1 1）） α α边坡角管边坡角管 β βV V 和和 X X 的夹角的夹角 0 00 0 θ θ滑动时与滑动时与 Y Y 轴的夹角轴的夹角 L L管长管长 H H垂直高度垂直高度 R R管道半径管道半径 d d管道底部的宽度管道底部的宽度 h h冠管的高度冠管的高度 7 7 V V入口速度的单板滑雪入口速度的单板滑雪 0 0 V VV V 在在 Y-ZY-Z平面的投影平面的投影 2 20 0 V Vb b 点的瞬时速度点的瞬时速度 B B VcVcc c 点的瞬时速度点的瞬时速度 V V起飞速度起飞速度 D D f 摩擦力摩擦力 f 在在 Y-ZY-Z平面的投影平面的投影 fr N N单板滑雪的力单板滑雪的力 摩擦系数摩擦系数 Wf 滑动摩擦力的功滑动摩擦力的功 maxmax V V滑动过程的最大速度滑动过程的最大速度 G G重力重力 G G最大重力加速度最大重力加速度 maxmax 2.22.2 模型假设模型假设 由于我们的观察，不注重对滑雪，但集中分由于我们的观察，不注重对滑雪，但集中分 析的半管的特点，我们考虑在一个给定的技术水析的半管的特点，我们考虑在一个给定的技术水 平的滑雪者来简化我们的模型。以