湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练一解析版

湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 第1章 反比例函数 解答题训练（一） 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣xm的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标； （3）连接AO、BO，求△AOB的面积． 2．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围． 3．如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y ＝（k≠0）的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式 29 / 1 湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 （2）求四边形OABC的周长． 4．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C． （1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式； （2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标． 5．如图，一次函数y＝﹣x3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标． 29 / 2 1章 湘教版九年级数学上册第反比例函数 解答题训练（一）解析版 6．如图，一次函数y＝kxb的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4． （1）求函数y＝和y＝kxb的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kxb的解集． 7．如图，已知一次函数y＝kxb与反比例函数y＝的图象在第一、第三象限分别交于A21（3，4），B（a，﹣2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）； （3）直接写出y＜y时x的取值范围． 21 8．如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在 ）．，a第二象限内的图象相交于点A（﹣1 AB的解析式；（1）求直线 轴交于点y，C和点E与个单位后与反比例函数的图象交于点向下平移将直线2（）AB9 的面积；ACDD，求△29 / 3 湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 （3）设直线CD的解析式为y＝mxn，根据图象直接写出不等式mxn≤的解集． 9．如图，一次函数y＝kxb的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A1 n）．的坐标为（4，），点的坐标为（﹣1，4B 的x的取值范围；＞（1）根据图象，直接写出满足kxb1 ）求这两个函数的表达式；（2 2，求点P的坐标．＝在线段3（）点PAB上，且SS1BOPAOP△△ 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2． （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式． 29 / 4 1章 湘教版九年级数学上册第反比例函数 解答题训练（一）解析版 11．（1）阅读理解 如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A， C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y＝的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n﹣1，n，n1（n＞1）． 小红通过观察反比例函数y＝的图象，并运用几何知识得出结论 AEBG＝2CF，CF＞DF 由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题 ．，则 若n＞1 2（）证明命题 a≥b”的思路证明上述命题．0小东认为可以通过“若a﹣b≥，则 ”的思路证明上述命题．bb≥1，则a≥aba小晴认为可以通过“若＞0，＞0，且 ）中的命题．请你选择一种方法证明（1 ）两点，，2n）、（Am，4B（的图象交于ybkxy12．如图，一次函数＝与反比例函数＝ 两点．M与坐标轴分别交于、N ）求一次函数的解析式；1（29 / 5 湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 （2）根据图象直接写出kxb﹣＞0中x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 13．如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点． （1）求m的值． （2）求k的取值范围． 14．如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y ＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△OAB当这个函数图象经过△OAB一边的中点时，求a的值． 29 / 6 湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 15．如图，一次函数y＝kxb（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值． 16．如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC． （1）求直线AB的表达式； （2）△ABC和△ABD的面积分别为S，S．求S﹣S． 1212 17．如图，一次函数y＝kxb的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝1的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点． （1）求一次函数y＝kxb与反比例函数y＝ 的解析式；1 的面积；）求△（2COD29 / 7 湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 解答题训练（一）解析版 （3）直接写出当x取什么值时，kxb＜． 1 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在O