2018年河南郑州高考数学三模试卷文科

20182018 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题本大题共一、选择题本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1． （5 分）已知集合 A． （﹣∞，1） ，B{x|y24x}，则 A∩B（） B． （1，∞）C． （0，1）D． （0，∞） 2． （5 分）若复数 z 满足 z（2i）17i，则|z|（） A．B．C．D．2 3． （5 分）阅读程序框图，该算法的功能是输出（） A．数列{2n﹣1}的第 4 项 C．数列{2n﹣1}的前 4 项的和 4． （5 分）在△ABC 中，AD⊥BC， A．1B．2 3 B．数列{2n﹣1}的第 5 项 D．数列{2n﹣1}的前 5 项的和 ， C．3 ，则（） D．4 5． （5 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由 五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图 是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色 部分的概率为（） A．B．C．D． 6． （5 分） 已知 Sn是等差数列{an}的前 n 项和， 则“Sn＜nan对， n≥2 恒成立”是“数 第 1 1 页（共 2323 页） 列{an}为递增 数列”的（） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7． （5 分）将标号为 1，2，，20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一 张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 a；选出 每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 b． 甲同学认为 a 有可能比 b 大， 乙同学认为 a 和 b 有可能相等，那么甲乙两位同学 的说法中（） A．甲对乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对 8． （5 分）某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集 合，则（） A．3∈A 9． （5 分）已知函数 ①f（x）在 B．5∈AC．2∈AD．4∈A ，下列说法中正确的个数为（） 上是减函数； ；②f（x）在（0，π）上的最小值是 ③f（x）在（0，2π）上有两个零点． A．0 个B．1 个C．2 个 第 2 2 页（共 2323 页） D．3 10．（5 分） 已知 A， B， C， D 四点在半径为的球面上， 且 ACBD4，， ABCD，则三棱锥 D﹣ABC 的体积是（） A．B．C．D． 11． （5 分）已知函数 f（x）axx2﹣xlna，对任意的 x1，x2∈[0，1]，不等式|f （x1）﹣f（x2）|≤a﹣2 恒成立，则 a 的取值范围为（） A．[e2，∞）B．[e，∞）C．[2，e]D．[e，e2] 12． （5 分）已知 S 为双曲线上的任意一点，过 S 分别引 其渐近线的平行线，分别交x 轴于点 M，N，交 y 轴于点 P，Q，若 恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为 （） A．B．C．D． 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13． （5 分）已知实数 x，y 满足，则 3xy 的最大值为． 14． （5 分）设函数，则 f（f（﹣4） ）． 15． （5 分）抛物线y28x 的焦点为 F，弦AB 过 F，原点为O，抛物线准线与 x 轴 交于点 C，，则 tan∠ACB． 16． （5 分）设有四个数的数列 a1，a2，a3，a4，前三个数构成一个等比数列，其 和为 k，后三个数构成一个等差数列，其和为 15，且公差非零．对于任意固 定的实数 k，若满足条件的数列个数大于 1，则 k 的取值范围为． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共5 5 小题，共小题，共7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤. .）） 17． （12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 第 3 3 页（共 2323 页） （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a2，求△ABC 面积的最大值． 18． （12 分）在 2018 年 3 月郑州第二次模拟考试中，某校共有 100 名文科学生 参加考试，其中语文考试成绩低于 130 的占 95人，数学成绩的频率分布直 方图如图 （Ⅰ）如果成绩不低于 130 的为特别优秀，这 100 名学生中本次考试语文、数学 成绩特别优秀的大约各多少人 （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 3 人． （ⅰ） 从 （Ⅰ） 中的这些同学中随机抽取 2 人， 求这两人两科成绩都优秀的概率． （ⅱ）根据以上数据，完成 22 列联表，并分析是否有 99的把握认为语文特 别优秀的同学，数学也特别优秀． 语文特别优秀语文不特别优秀合计 数学特别优秀 数学不特别优秀 合计 参考数据①K2 P（K2≥k0） k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19． （12 分）如图，四棱锥 E﹣ABCD 中，AD∥BC， 面 ABE，M 为棱 CE 的中点， （Ⅰ）求证直线 DM⊥平面 CBE； 且 BC⊥底 （Ⅱ）当四面体 D﹣ABE 的体积最大时，求四棱锥 E﹣ABCD 的体积． 第 4 4 页（共 2323 页） 20． （12 分）已知动点 M（x，y）满足 （Ⅰ）求动点 M 的轨迹 E 的方程； （Ⅱ）设 A，B 是轨迹 E 上的两个动点，线段 AB 的中点 N 在直线上， 线段 AB 的中垂线与 E 交于 P，Q 两点，是否存在点 N，使以 PQ 为直径的圆 经过点（1，0） ，若存在，求出 N 点坐标，若不存在，请说明理由． 21． （12 分）已知函数 f（x）ax﹣xlnx 在 xe﹣ 2处取得极值． （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）设F（x）x2（x﹣1）lnxf（x）a，若F（x）存在两个相异零点 x1，x2， 求证x1x2＞2． 请考生在请考生在 2222、、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .[ [选选 修修 4444 坐标系与参数方程坐标系与参数方程] ] 22． （10 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为 参数，0≤α＜π） ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已 知曲线 C 的极坐标方程为ρcos2θ4sinθ． （Ⅰ）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，若|AB|8，求 α 的值． [ [选修选修 4545 不等式选讲不等式选讲] ] 23．已知 a＞0，b＞0，函数 f