2019年高考数学试题江苏卷数学

2019江苏卷数学 1.A1[ [2019江苏卷] ] 已知集合A{-1,0,1,6},B{x|x0,x∈R},则A∩B. 1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B{1,6}. 2.L4[ [2019江苏卷] ] 已知复数a2i1i的实部为 0,其中 i 为虚数单位,则实数a的值是. 2.2[解析] a2i1ia-2a2i.因为该复数的实部为 0,所以a2. 3.L1[ [2019江苏卷] ] 图 1-1 是一个算法流程图,则输出的S的值为. 图 1-1 3.5[解析] 由图可得,x1,S0 ;x2,S 1;x3,S 3;x4,S325,退出循环,输出的S的值为 5. 4.B1[ [2019江苏卷] ] 函数y-的定义域是. 4.[-1,7][解析] 由题意可得 76x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7]. 5.I2[ [2019江苏卷] ] 已知一组数据 6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 5.[解析] 这组数据的平均数为 6.K2[ [2019江苏卷] ] 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出的 2 名同学中至少有 1 名 女同学的概率是. 6.[解析] 3 名男同学记为 A,B,C,2 名女同学记为 D,E. 基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共 10 个,其中至少有 1 名女同学的基本事 件有 7 个,故所求概率为. 7.H6[ [2019江苏卷] ] 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- 1b0经过点3,4,则该双曲线的渐近线方程 8,所以方差为 . 是. 7.yx[解析] 将3,4代入双曲线方程可得b,所以该双曲线的渐近线方程是yx. 8.D2[ [2019江苏卷] ] 已知数列{an}n∈N*是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5a80,S927,则S8的值是. 8.16[解析] 设数列{an}的公差为d,由S99a527,得a53,从而 3a2a80,即 3a5-3da53d0,解得d a52,所 以S8S9-a9S9-a54d27-1116. 9.G7[ [2019江苏卷] ] 如图 1-2,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积 是. 图 1-2 9.10[解析] 因为 三棱锥 - 长方体 矩形 矩形 , 所以V 三棱锥E-BCD V长方体 12010. 10.E6、H2[ [2019江苏卷] ] 在平面直角坐标系xOy中,P是曲线yxx0上的一个动点,则点P到直线xy0 的 距离的最小值是. 10.4[解析] 方法一由已知可设P,x0, d≥4,当且仅当所以点P到直线xy0 的距离2x,即x时取等号, 故点P到直线xy0 的距离的最小值为 4. 方法二作直线xy0 的平行线xyC0图略,当直线xyC0 与曲线yxx0相切于点P时,点P到直线 2x2Cx40,所以ΔC2-320,解得C4.因为x0,所以y0,所以C0.若在区间0,9]上,关于x的方程fxgx有 - 8 个不同的实数根,则k的取值范围是. 14.[解析] 当x∈0,2]时,yfx--等价于x-12y21y≥0.结合fx是周期为 4 的奇函数,可作出fx 在0,9]上的图像,如图所示. 因为当x∈1,2]时,gx-,且gx的周期为 2, 由图可知,当x∈1,2]∪3,4]∪5,6]∪7,8]时,fx与gx的图像有 2 个交点. 由题知,fx与gx的图像在区间0,9]上有 8 个交点,所以当x∈0,1]∪2,3]∪4,5]∪6,7]∪8,9]时,fx与gx的图像有 6 个交点. 又当x∈0,1]时,ygxkx2表示的直线恒过定点-2,0,且斜率k0. 结合gx的周期为 2 及fx的图像可知, 当x∈2,3]∪6,7]时,fx与gx的图像无交点, 所以当x∈0,1]∪4,5]∪8,9]时,fx与gx的图像有 6 个交点. 由fx与gx的周期性可知,当x∈0,1]时,fx与gx的图像有 2 个交点. 当线段yk1x200,从而 cosB . . 因此 sinBcosB 16.G4、G5[ [2019江苏卷] ] 如图 1-4,在直三棱柱ABC-A 1B1C1中,D,E 分别为BC,AC的中点,ABBC. 求证1A1B1∥平面DEC 1; 2BE⊥C1E. 图 1-4 16.证明1因为D,E分别为BC,AC的中点, 所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC-A 1B1C1中,AB∥A1B1, 所以A1B1∥ED. 又因为ED⊂平面DEC 1,A1B1⊄平面 DEC 1, 所以A1B1∥平面DEC 1. 2因为ABBC,E为AC的中点,所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A 1B1C1是直三棱柱,所以 C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC,所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC 1,AC⊂平面 A1ACC 1,C1C∩ACC, 所以BE⊥平面A1ACC 1. 因为C1E⊂平面A1ACC 1,所以 BE⊥C1E. 17.H4、H5[ [2019江苏卷] ] 如图 1-5,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 1ab0的焦点为F1-1,0,F21,0.过 F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2x-12y24a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点 B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知DF1 . 图 1-5 1求椭圆C的标准方程; 2求点E的坐标. 17.解1设椭圆C的焦距为 2c. 因为F1-1,0,F21,0,所以F1F22,c1. 又因为DF1,AF2⊥x轴,所以DF2-- . 因此 2aDF 1DF24,从而 a2. 由b2a2-c2,得b23. 因此,椭圆C的标准方程为 1. 2解法一由1知,椭圆C 1,a2. 因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为 1. 将x1 代入圆F2的方程x-12y216,解得y4. 因为点A在x轴上方,所以A1,4. 又F1-1,0,所以直线AF1y2x2. 由5x26x-110,得 - 解得x1 或x- . 将x-代入y2x2,得y- . 因此B--,又F21,0,所以直线BF2yx-1. - 得 7x2-6x-130,解得x-1 或x .由 又