2019年高考物理一轮复习动量守恒定律专题强化八动力学、动量和能量观点在电学中的应用学

专题强化八专题强化八动力学、动量和能量观点在电学中的应用动力学、动量和能量观点在电学中的应用 专题解读 1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴 题的形式命题． 2．学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析带电粒子在电场和磁场中的碰撞问 题、电磁感应中的动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力． 3．用到的知识、规律和方法有电场的性质、磁场对电荷的作用、电磁感应的相关知识以 及力学三大观点． 命题点一电磁感应中的动量和能量问题 例 1如图 1 所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平 行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒， 其接入回路中的电阻分别为R， 质量分别为m.与金属 导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为FT， 一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加 速运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直． 图 1 1求经多长时间细线被拉断 2若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量Δx的最大值是多少 ①细线能承受的最大拉力为FT；②ab棒向右做匀加速直线运动． 答案1 2RFT B2L2a 2mRFT 2 44 2 B L 解析1ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动 势E＝BLv，① 回路中的感应电流I＝， 2R E ② ③ ④ ⑤ ⑥ cd棒受到安培力FB＝BIL， 经t时间细线被拉断，得FB＝FT， v＝at， 2RFT .由①②③④⑤式得t＝B 2L2a 2细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达共同速 度u而稳定运动时， 两棒之间的距离增量 Δx达到最大值， 整个过程回路中磁通量的变化量 Δ Φ＝BLΔx， ⑦ ⑧由动量守恒定律得mv＝2mu， 回路中感应电动势的平均值 E 1＝ Δ Φ ， Δt ⑨ ⑩回路中电流的平均值I＝， 2R E 1 对于cd棒，由动量定理得BILΔt＝mu， 2mRFT 由⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Δx＝ 44 . 2 B L 应用动量和能量观点解决双导体棒电磁感应问题的技巧 1．问题特点 对于双导体棒运动的问题， 通常是两棒与导轨构成一个闭合回路， 当其中一棒在外力作用下 获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线， 在该闭合电路中形成一定的感应电流； 另一根导 体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动， 一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的 感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用． 2．方法技巧 解决此类问题时通常将两棒视为一个整体， 于是相互作用的安培力是系统的内力， 这个变力 将不影响整体的动量守恒．因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒 动量定理 和功能关系求解． 2 1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L.导轨上面横 放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图 2 所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆 为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有垂直指向棒 cd的初速度v 0见图．若两导体棒在运动中始终不接触，求 图 2 1在运动中产生的焦耳热的最大值； 3 2当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度大小． 4 1 2 B L v 0 答案1mv02 44mR 解析1ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加 速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继 续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒 以相同的速度v做匀速运动． 从初始至两棒达到的速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有 22 mv 0＝2mv， 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为 Q＝mv 0 2－ 2mv2＝mv 0 2. 33 2设ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒得mv0＝mv0＋ 44 1 2 1 2 1 4 mv′. 3 此时回路中的感应电动势为E＝v0－v′BL， 4 感应电流为I＝， 2R 此时cd棒所受的安培力F＝IBL， E F cd棒的加速度a＝ ， m B2L2v 0 由以上各式，可得a＝. 4mR 3 2.如图 3 所示， 金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑， 轨道的水平 部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为m1，且 与b杆的质量m2之比为m1∶m2＝3∶4，水平轨道足够长，不计摩擦，求 图 3 1a和b的最终速度分别是多大 2整个过程中回路释放的电能是多少 3若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb＝3∶4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上 产生的热量分别是多少 34 答案1均为2gh2m1gh 77 1216 3m1ghm1gh 4949 1 2 解析1a下滑过程中机械能守恒m1gh＝m1v0 2 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动， 经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力 为 0，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v.由于a、b所组成的系 统所受合外力为 0，故系统的动量守恒m1v0＝m1＋m2v 3 由以上两式解得最终速度v1＝v2＝v＝2gh. 7 1 2由能量守恒得知， 回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失， 所以E＝m1gh－ m1 2 4 2 ＋m2v＝m1gh. 7 3由能量守恒定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能， 即Qa＋Qb＝E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串连，通过的电流 总是相等的． QaI2RatRa3 所以应有 ＝ 2 ＝ ＝ QbI RbtRb4 Qa＝E＝m 1gh Qb＝E＝m 1gh. 命题点二电场中的动量和能量问题 例 2如图 4 所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与 4 3 7 12 49 4 7 16 49 MN相切．质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为 2m的带正电小球A从LM上距 水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作 用力可认为零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视 为质点．已知A、B两球始终没有接触．重力加速度为g.求 图 4 1A球刚进入水平轨道的速度大小； 2A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep； 3A、B两球最终的速度vA、vB的大小． ①光滑绝缘轨道；②A、B两球间相互作用视为静电作用；③A、