6假设法解应用题

0606子虚乌有子虚乌有 假设法解应用题假设法解应用题 学习目标学习目标 1、理解何为假设法，掌握假设法解题的基本模型。 2、灵活运用假设法解决相关的数学问题。 3、培养学生自主探究的能力，训练学生的数学逻辑思维及解题技巧。 教学重点教学重点 理解假设法及其基本解题方法，并能灵活运用假设法解决数学问题。 教学难点教学难点 灵活运用假设法解决相关的数学问题。 教学过程教学过程 一、情景体验一、情景体验 师同学们，上课前我们先一起来做一个游戏。 （教师陈述游戏规则一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， “扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， “扑通扑通” 跳下水，教师示范，学生效仿） 师同学们表现的真棒在刚刚的游戏中，我们可以发现一只青蛙有四条腿，那么大家 知道鸡有几条腿呢兔子呢 生1 只鸡有 2 条腿，1 只兔子有 4 条腿。 实用文档 师好的，今天这节课我们就一起来探究一下与鸡兔有关的数学问题。 （板书课题）我 们还可以发现，鸡与兔的腿相差的数量是2 条，对吧（对） 师大约 1500 年前， 孙子算经就曾记载到这个有趣的问题 “今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何” 同学们能理解这句话的意思吗（可让 学生发言）这就是我们今天要探究的数学问题。 （展示例题 1） 二、二、思维探索（建立知识模型）思维探索（建立知识模型） 展示例题展示例题 例例 1 1今有鸡、兔共居一笼，数头共有今有鸡、兔共居一笼，数头共有 3535 个，数脚共有个，数脚共有 9494 只，问鸡、兔各有多只，问鸡、兔各有多 少只少只 师思考一下，数头共有 35 个，说明什么 生说明鸡和兔共有 35 只。 师如果全部是鸡呢应该有多少只脚呢（教师引导1 只鸡两只脚） 生23570（只） 师算得很快哦可是问题中告诉我们数脚共有 94 只，想一想，多了多少只脚呢为 什么会多呢 生多了 24 只脚94-7024（只） 。 生因为不全部是鸡，还有兔子呀 生因为一只兔子比一只鸡要多 2 只脚。 实用文档 师大家的想法都不错。因为事实不全是鸡，在 35 只动物中有一部分是兔子，而一只 兔子比一只鸡要多出 2 只脚，现在多出了 24 只脚，想一想，应该有多少只兔子呢 生12 只。 师你是如何理解的，怎么算出来的呢 生一只兔子比一只鸡多两只脚，那么两只兔子就要比两只鸡多四只脚，依次类推，现 在多出 24 只脚，我们只用算 24 里面有多少个 2 就可以了。 师说的非常好因为 24212，这里的 12 就是兔子的只数。既然知道了兔子的只 数，鸡的只数是不是就非常容易算出来了呢 生鸡有 23 只35-1223（只） 师这就是我们今天要教给大家的一种解决问题的数学方法假设法（板书） 。 师现在请同学们再认真思考一下，如果我们一开始假设的不全是鸡，而是兔子呢又 该如何计算呢（教师引导，学生自主完成） 解题步骤假设全是鸡假设全是兔子 23570只435140只 兔的只数鸡的只数 94-704-212只140-944-223只 鸡的只数兔子的只数 35-1223只35-2312只 实用文档 小结假设法”就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，小结假设法”就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾， 进行比较，进行比较， 并作适当调整，并作适当调整， 从而找到正确的答案。从而找到正确的答案。 比如比如 “鸡兔同笼”“鸡兔同笼” 等问题就是运用等问题就是运用 “假“假 设法”解决的。设法”解决的。 模型模型 1 1 （兔的脚数总只数（兔的脚数总只数- -总脚数）（兔的脚数总脚数）（兔的脚数- -鸡的脚数）鸡的脚数） 鸡的只数；鸡的只数； 总只数总只数- -鸡的只数鸡的只数 兔的只数兔的只数 模型模型 2 2 （总脚数（总脚数- -鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数- -鸡的脚数）鸡的脚数） 兔的只数；兔的只数； 总只数总只数- -兔的只数兔的只数 鸡的只数鸡的只数 三、三、思维拓展（知识模型拓展）思维拓展（知识模型拓展） 展示例题展示例题 例例 2 2 小红有小红有 1 1 角、角、 5 5 角的硬币共角的硬币共 3535 枚，枚， 一共是一共是 9 9 元元 5 5 角，角， 问两种硬币各多少枚问两种硬币各多少枚 师思考并比较一下，这个问题能不能用假设法解决呢 生可以，把 1 角看做鸡，5 角看做兔子。 师很好，如果 35 枚全是 5 角的硬币，一共是多少钱呢动手算一算。 生355175（角） ，一共是 175 角钱。 师实际共有多少钱呢 生95 角，9 元 5 角95 角。 实用文档 师很好，这样假设后的钱数比实际要多，多多少呢 生175-9580（角） 师我们知道两种硬币相差 4 角5-14（角） ，说明实际有多少枚 1 角的硬币呢 生80420（枚） 。 师还有别的解题方法吗（学生自主完成，汇报结果） 解题步骤假设全是 1 角假设全是 5 角 13535角535175角 5 角的枚数1 角的枚数 95-305-115枚175-955-120枚 1 角的枚数5 角的枚数 35-1520枚35-2015只 展示例题展示例题 例例 3 3一个停车场共停了一个停车场共停了 2424 辆车，共有辆车，共有 8686 个轮子。已知每辆汽车有个轮子。已知每辆汽车有 4 4 个轮子，个轮子， 每辆三轮摩托车有每辆三轮摩托车有 3 3 个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆 师思考一下，用假设法解决问题，我们可以假设全是什么车呢 生假设全是汽车。 生假设全是三轮摩托车。 师现在我们分两个小组，一组假设全是汽车，一组假设全是三轮摩托车，完成后，比 实用文档 较一下，答案是一样的吗（学生分组自主完成，汇报结果，教师总结） 解题步骤假设全是汽车假设全是三轮摩托车 42496个32472个 三轮摩托车辆数汽车辆数 96-864-310辆86-724-314辆 三轮车辆数 24-1410辆 师分析两种解法，你们认为哪一种更为简单一些呢 生第一种。 师对，因为这个问题和前两个问题不同的是，只要我们求三轮摩托车的数量，所以我 们可以假设全是汽车，就可以更快的求出问题结果。 四、融汇贯通（知识模型的运用）四、融汇贯通（知识模型的运用） 展示例题展示例题 例例 4 4小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得 2020 分，脱靶一发则倒扣分，脱靶一发则倒扣 1212 分。两人各射了分。两人各射了 1010 发，共得发，共得 208208