2021年人教版永安街小学数学四年级上册：：平行四边形和梯形--同步讲义+答案

平行四边形和梯形平行四边形和梯形 知识集结知识集结 知识元知识元 平行与垂直平行与垂直 知识讲解知识讲解 平行与垂直平行与垂直 1.平行在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行,记作 a∥b，读作 a 平行于 b. 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线，这两条直线的交点叫做垂足，记作a⊥b，读作 a 垂直于 b. 垂线的画法垂线的画法 1.垂线的画法 （1）过直线上一点画已知直线的垂线 ①把三角尺的一条直角边与直线重合.②沿直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的 已知点重合.③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直 线就是已知直线的垂线.④标出直角符号. 2.过直线外一点画已知直线的垂线 ①把三角尺的一条直角边与直线重合.②沿直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线 外的一点.③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线.④标出直 角符号. 2.点到直线的距离 （1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离. 第 1 页 （2）平行线间的距离处处都相等. 长方形、正方形的画法长方形、正方形的画法 1.画长方形的方法先画长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度 相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来， 画出长方形的另外一条长. 2.画正方形的方法画正方形与画长方形的方法相同，只是画图时要注意正方形的四条边都相 等. 例题精讲例题精讲 平行与垂直平行与垂直 例 1. 画一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形. 【答案】 【解析】 题干解析 例 2. 图中，AB 与 CD 相交成直角，正确的表述是（） A．AB 是垂线 C．AB 和 CD 都是垂线 B．CD 是垂线 D．CD 是 AB 的垂线 第 2 页 【答案】D 【解析】 题干解析 例 3. 右图中直线 a 垂直于直线 c，直线 b 也垂直于直线 c，那么直线 a 与直线 b（）. A．互相垂直B．互相平行C．无法确定 【答案】B 【解析】 题干解析 例 4. 如图中第（）条线段最短． A．②B．④C．③D．⑤ 【答案】B 【解析】 题干解析 例 5. 下图中，a∥b，在直线 a 上任选几个点，分别向直线b 画垂直线段，这些线段的长度（ A．相等B．不相等C．无法确定 【答案】A 【解析】 第 3 页 .） 题干解析 例 6. 试一试，你能在图（a）、（b）、（c）中画几种不同的高 【答案】 【解析】 题干解析 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 知识讲解知识讲解 定义及分类定义及分类 一、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 二、只有一组对边平行的四边形叫做梯形.特殊梯形分为等腰梯形和直角梯形. 高及计数高及计数 一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形 的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底. 二、平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底.另外两边 第 4 页 叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高. 例题精讲例题精讲 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 例 1. 画出下列图形的高 【答案】 【解析】 题干解析从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.平行的两边叫做梯形 的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底.另外两边叫腰；夹在两 底之间的垂线段叫梯形的高. 例 2. 填空 有个平行四边形． 有个长方形． 第 5 页 有个正方形． 有个梯形． 【答案】 5,3,2,9 【解析】 题干解析 例 3. 右图中有（）个平行四边形，（）个梯形. 【答案】 3,3 【解析】 题干解析 当堂练习当堂练习 单选题单选题 练习 1. 如图中第（）条线段最短． A．②B．④C．③D．⑤ 【答案】B 【解析】 题干解析 练习 2. 下图中，a∥b，在直线 a 上任选几个点，分别向直线b 画垂直线段，这些线段的长度（ 第 6 页 .） A．相等 【答案】A 【解析】 题干解析 填空题填空题 练习 1. B．不相等C．无法确定 已知 E 是 AB 边上的中点，F 是 BC 边上的三等分点，阴影部分面积是2，平行四边形 ABCD 的面 积是． 【答案】 24 【解析】 题干解析做辅助线，连接 AC、EC，根据等高模型可以得到平行四边形面积是三角形BEF 面积 的 32212 倍，所以平行四边形面积为21224. 练习 2. 下面物体中有平行四边形，中有梯形. 【答案】 A；A，C 【解析】 题干解析 判断题判断题 练习 1. 在同一平面内，因为 a∥b，c⊥b，所以 c⊥a.（） 第 7 页 【答案】 正确 【解析】 题干解析 练习 2. 直角梯形只有一条高 【答案】 错误 【解析】 题干解析 练习 3. 两个等底等高的平行四边形，形状一定相同. 【答案】 错误 【解析】 题干解析 练习 4. 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 【答案】 正确 【解析】 题干解析 解答题解答题 第 8 页 练习 1. 一个平行四边形如图，阴影部分的面积是 30 平方厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘 米 【答案】 60 平方厘米. 【解析】 题干解析根据一半模型. 练习 2. 画出下列图形的高 【答案】 【解析】 题干解析从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线 段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.平行的两边叫做梯形 的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底.另外两边叫腰；夹在两 底之间的垂线段叫梯形的高. 练习 3. 【答案】 第 9 页 【解析】 题干解析 第 10 页