2020-2021学年武汉部分学校高三起点质量检测数学试卷

20202021 学年度 武汉市部分学校高三起点质量检测 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制2020.9.8 本试题卷共 5 页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 A{x|x2−x−22 12.已知函数 fxsinsinxcoscosx，下列关于该函数结论正确的是 A. fx的图象关于直线 x2 对称B.fx的一个周期是 2π π C.fx的最大值为 2D.fx是区间0， 上的增函数 2 三、填空题三、填空题 本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.某圆锥母线长为 4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为. x 14.x 1−x6展开式中含 x4项的系数为. 2 1sinxππ 15.设函数 fxln在区间[− ， ]上的最小值和最大值分别为m 和 M，则 mM. 2cosx44 x2y2 16 双曲线 E 2 − 2 1a0，b0的左焦点为 F，过 F 作 x 轴垂线交 E 于点 A，过 F 作与 E 的一条渐近 ab 线平行的直线交 E 于点 B，且 A，B 在 x 轴同侧，若∠FAB30，则 E 的离心率为. 四、解答题四、解答题 本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 S1S2S71112 2222217.在① 21，② − ，③a2 2 − a 3 a 4 − a 5 a 6 − a 7 −48 127a1a2a2a3a6a73 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的数列存在，求数列 {an}的通项公式；若问题中 的数列不存在，请说明理由. 3 问题是否存在等差数列{an}，它的前 n 项和为 Sn，公差 d 0，a1 3， 注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.在△ABC 中，∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D，ACAD1，AB3. 1求 cos∠BAD 2求△ABC 的面积 19.如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1B1⊥平面 ACC1A1 ∠CAA160，ABA11，AC2 . 1证明AA1⊥B1C 2求二面角 A-B1C-B 的余弦值. 20.有编号为 1，2，3 的三只小球和编号为1，2，3，4 的四个盒子，将三只小球逐个随机地放入四个盒子 中，每只球的放置相互独立. 1求三只小球恰在同一个盒子中的概率； 2求三只小球在三个不同盒子且每只球编号与所在盒子编号不同的概率； 3记录所有至少有一只球的盒子，以X 表示这些盒子编号的最小值，求EX. 4 x2y21 21.椭圆 E 2 2 1 ab0的离心率为 ，长轴端点和短轴端点的距离为 7 . ab2 1求椭圆 E 的标准方程； 2点 P 是圆 x2y2r2r0上异于点 A r，0和 Br，0的任一点，直线AP 与椭圆 E 交于点 M，N，直线 BP 与椭圆 E 交于点 S，T.设 O 为坐标原点，直线 OM，ON，OS，OT 的斜率分别为 kOM，kON，kOS， kOT.问是否存在常数r，使得 kOM kON kOS kOT恒成立若存在，求r 的值；若不存在，请说明理 由. 22.已知函数 gxxlnx. 1求曲线 y gx在点e，ge处的切线方程； x21 2设 fx ，证明 fx恰有两个极值点 x1和 x2，并求 fx1fx2的值. gx 5 6 7 8 9