2019年高考全国1卷理科数学试题和答案

2019 2019 年全国统一高考数学试卷（理科年全国统一高考数学试卷（理科 （新课标Ⅰ（新课标Ⅰ 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 一、单选题一、单选题 1．已知集合M  x 4  x  2 ，N {x x  x6  0，则M N 2  A．{x 4 x 3B．{x 4 x 2C．{x 2 x 2D．{x 2 x 3 2．设复数z满足 zi 1，z在复平面内对应的点为x，y，则 222222 A．x1  y 1B．x1  y 1C．x y 1 1D．x y1 1 22 0.20.3 3．已知a  log 2 0.2,b  2,c  0.2 ，则 A．a bcB．a  c bC．c  a bD．bc  a 4． 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 1 2 （ 5 1 ≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人 2 5 1 ．若某人满足上述两个黄金分 2 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cmB．175 cmC．185 ．190cm 5．函数fx sin x x 在[π，π]的图像大致为 cos x x2 B．A． C．D． 6．我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6 个 爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ” ，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一 重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足 A． π 6 a2b ，且（a–b）b，则a与b的夹角为 C．B． π 3 2π 3 D． 5π 6 1 8．如图是求2 1 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A 1 2 A B．A2 1 A C．A 1 12A D．A1 1 2A 9．记S n为等差数列{an}的前 n项和．已知S4 0，a5 5，则 A．an  2n5a n  3n10 B． 2 C．Sn 2n 8nD．Sn 1 2n 2n 2 10．已知椭圆 C 的焦点为F 1 1,0，F 21,0，过 F2的直线与C交于A，B两点.若 │AF│ │F 2 B │ │AB ││BF │ ， 2  2 1 ，则C的方程为 x2 A． y21 2 x2y2 B．1 32 x2y2 C．1 43 x2y2 1D． 54 11．关于函数 f x  sin | x| |sin x|有下述四个结论 ①fx是偶函数②fx在区间（  ,）单调递增 2 ③fx在[,]有 4 个零点④fx的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④C．①④D．①③ 12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为 2 的正三角 形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF90，则球O的体积为 A．8 6B．4 6C．2 6D．6 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 13．曲线y  3x  xe在点0,0处的切线方程为___________． 14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a 1 ，a 4  a 6 ，则S 5____________． 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束） ．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” ．设甲队主场 取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1 获 胜的概率是____________． 2x 1 3 2 x2y2 16．已知双曲线C 2  2 1a0,b0的左、右焦点分别为F 1，F2，过 F 1 的直线与C的 ab 两条渐近线分别交于A，B两点． 若F则C的离心率为____________．F 1BF2B  0 ， 1A  AB ， 17． ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 设sin BsinC  sin Asin BsinC． （1）求A； （2）若2ab  2c，求 sinC． 18．如图，直四棱柱ABCD–A 1B1C1D1 的底面是菱形，AA 14，AB2，∠BAD60，E，M，N 分 别是BC，BB 1，A1D 的中点． 22 （1）证明MN∥平面C 1DE； （2）求二面角A-MA 1-N 的正弦值． 19．已知抛物线Cy23x的焦点为F，斜率为 点为P． （1）若|AF||BF|4，求l的方程； （2）若AP  3PB，求|AB|． 20．已知函数 f x  sin xln1 x，f x为f x的导数．证明 （1） f x在区间1, 3 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交 2  2 存在唯一极大值点； （2）f x有且仅有 2 个零点． 21．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动 物试验．试验方案如下每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机 选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中 一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药 更有效．为了方便描述问题，约定对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的 白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈 则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分．甲、乙两种药的治 愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分，pii  0,1, ,8表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0  0，p 8 1， p i  ap i1 bp i cp i1 i 1,2,,7，其中a  PX  1，b  PX  0， c  PX 1．假设0.5， 0.8． i证明{pi1 pi}i  0,1,2, ,7 为等比数列； ii求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 22．[选修 4-4坐标系与参数方程] 1t2 x ，   1t2 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数） ，以坐标原点O y  4t  1t2 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2cos3sin11 0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到