2019年全国中考数学真题分类汇编10：反证法、命题与定理

反证法、命题与定理反证法、命题与定理 一、选择题一、选择题 1 1． （（20192019德州）德州）下列命题是真命题的是（） A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等 【答案】【答案】C． 【解析】【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题； C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题； 故选C． 2． （（20192019娄底）娄底）下列命题是假命题的是（） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n 边形（n≥3）的内角和是180n360 D．旋转不改变图形的形状和大小 【答案】【答案】B 【解析】【解析】A．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题． B．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题． C．由 n 边形（n≥3）的内角和是n2180知该选项是真命题． D．由旋转的性质得该选项是真命题． 3 3． （（20192019衡阳）衡阳）下列命题是假命题的是（） A. n边形（n≥3）的外角和是 360 B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C. 相等的角是对顶角 D. 矩形的对角线互相平分且相等 【答案】【答案】C C． 【解析】【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C． k 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1） 、B（x2，y2）两点在该图象上， x 4． （（2019武汉））已知反比例函数y  下列命题① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为 3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞ y2；③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 其中真命题个数是（） A．0B．1C．2D．3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S△ACO＝ 1 |xy|＝3，∴|k|＝|xy|＝6,∵图象位于第二、第四象限， 2 66 ,y2＝,∴y1 x 1 x 2 ∴k＝－6．正确；∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，故y1＞y2,正确；③中，∵y1＝ ＋y2＝ 666x 1  x 2 ＋＝,若x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0．正确，其中真命题有 3 个．故选 D． x 1 x 2 x 1x2 5.5. （（20192019岳阳）岳阳）下列命题是假命题的是（） ．．． A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选 A． 6. 20196. 2019巴中巴中 下列命题是真命题的是 A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形 【答案】【答案】C 【解析】【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故 A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平 行四边形是菱形,故 D 错误;故选 C. 二、填空题二、填空题 7 7．20192019泰州泰州 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角“是______填“真命题“或“假命题“ 【答案】【答案】真命题 【解析】【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于 180,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少 有两个锐角,故原命题为真命题. 8 8． （（20192019安徽）安徽）命题“如果 ab0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 . 【答案】【答案】如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0 【解析】【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论． 逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a＋b＝0” ， 结论部分为“a， b 互为相反数”. 故答案 为如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0. 三、解答题三、解答题 9.9. 20192019台州台州 我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形边 数大于 3,可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个 四边形是正方形. 1已知凸五边形 ABCDE 的各条边都相等. ①如图 1,若 AC＝AD＝BE＝BD＝CE,求证五边形 ABCDE 是正五边形; ②如图 2,若 AC＝BE＝CE,请判断五边形 ABCDE 是不是正五边形,并说明理由; 2判断下列命题的真假.在括号内填写“真“或“假“ 如图 3,已知凸六边形 ABCDEF 的各条边都相等. ①若 AC＝CE＝EA,则六边形 ABCDE 是正六边形; ②若 AD＝BE＝CF,则六边形 ABCDE 是正六边形; 解解 1①在△EAD 和△ABE 中,AB＝EA,AE＝ED,BE＝AD,∴△EAD≌△ABE,同理可得△EAD≌△ABE≌△BCA≌△CDB≌ △DEC,∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB,∴五边形 ABCDE 是正五边形; ②∵AC＝BE＝CE,AB＝BC＝CD＝DE＝EA,∴△ABC≌△EAB≌△DEC,∴设∠DCE＝∠ABE＝∠BCA＝x,易得△ACE≌△ BEC,∴设∠ACE＝∠BEC＝y,∵EB＝EC,∴∠EBC＝∠ECB＝xy,∴∠AED＝2xy,∠BCD＝2xy,∵∠ABC＝2xy,∴∠ ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB,∴五边形 ABCDE 是正五边形; 2①假命题;②假命题; 1010． （（20192019 山东威海，山东威海，2121，，8 8 分）分） （1）阅读理解 1 的图象上，连接AB，取线段AB的中点C，分别过点A，C，B作x轴的垂 x 1 线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y 的图象于点D，点E，F，G的横坐标分别为n-1，n，n＋1（n x 如图，点A，B在反比例函数y  ＞1）. 小红通过观察反比例y  1 的图象，并运用几何知识得到结论 x AE＋BG＝2CF，CF＞DF. 由此得出一个关于 112 ,, 之间数量关系的命题 n1 n1 n 若n＞1，则 y A C D FG B x O E （2）证明命题 小东认为可以通过“若ab≥0，则a≥b”的思路证明上述命题. 小晴认为可以通过“若a＞0，b＞0，且ab≥1，则a≥b”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题. 【解题过程】 （1）∵A，D，B都在反比