§7 1 微分方程的基本概念习题

174 时间 姓名 成绩 专业 班级 学号 7-1 微分方程的基本概念 一、判断题 2xy2x的特解。 的任意常数是 1.yce c3y是二阶微分方程。 2.y 3.微分方程的通解包含了所有特解。 4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。 （ ） 5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。 （ ） 二、填空题 1. 。 微分方程.7x-6ydxdy0的阶数是 2. 函数y3sinx-4cosx 微分方程的解。 2x y1的曲线是 c 积分曲线ycxe 中满足y0, 。 3.x0 x021 三、选择题 1．下列方程中 是常微分方程 22adaxarctan22 2220ey yxB、 y、、 C、0 （D）（A）xya 22dxxy2.下列方程中 是二阶微分方程 y222322yyyyy sinx 3xyx-y C （A）（y0 ）x Dx 0 B 32yd23.微分方程wy0的通解是 其中c.cc均为任意常数 21. 2dx （A）yccoswx Byc sinwx Cyccoswxcsinwx Dyc coswxc sinwx 212 yy33 的一个特解是 C4. 是任意常数，则微分方程 3 3 33 1 C yxcDycx1 （A）y-x2 Byx 四、试求以下述函数为通解的微分方程。3xx222C,CCeCCCxCyey为任意常数）（其中（其中 1．为任意常数）2. 2121五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件。 7-2可分离变量的微分方程 一、求下列微分方程的通解 22ytanxdy0 sec.tacydxsec1． 22yydy0 dx-x2． xxyxyxxyydy0 e-e-edxe．3ycosx-y.提示令．4 .x-yz 二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解． 175 时间 成绩 学号 姓名 专业 班级 -x sinydy0. y cosydx1e1．x0 4 secxdyxdx.y1 2. 32y1x 2xfudu,fx是可微函数，求、设fxxfx 三 0四、求一曲线的方程，曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。 五、船从初速v6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求0船速随时间变化的规律。 7-3齐次方程 一、求下列齐次方程的通解 yyy0yxdx-xcosdy0 2 xycos 1 -xsin xxx二 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解 dy2222 dx0ydyxy-y1 2.x 2e 1．xy xy y x1xe ax三、求方程（xy1）dxx-y1dy的通解 AOOA 上任一点A（1，1）一段向上凸的曲线孤对于0四、设有连结点O0，和2AOOP ，求曲线孤的方程。直线段所围图形的面积为 P（x，y）,曲线孤与xOP 7.4 一阶线性微分方程 一、求下列微分方程的通解 xyyytanxsin2x 2. 1.x yxe 1sinxdyyyy 4. 3. 3yxxdxxye二、求下列微分方程满足初始条件的特解 yyy 0y 2.2x1e 2ey4 1． cosysiny x y 0 x0 x4ybdxfxsinxfxdy与路径无关，求函数三、已知fx. f,曲线积分 ax 四、质量为M 克的雨滴在下落过程中，由于不断蒸发，使雨滴的质量以每秒m克的速率0减少，且所受空气阻力和下落速度成正比，若开始下落时雨滴速度为零，试求雨滴下落的速度与时间的关系。 176 时间 成绩 学号 姓名 专业 班级 五、 求下列伯努利方程的通解 1252xylnx0 y-y2. xy′ y1．′ y x 7-5全微分方程 一、求下列方程通解223x]dy0 1．[cosxy3y]dx[2ycosxy 2.xcosycosxy-ysinxsiny0 yy-2ydy0 dxxe3.e 二、利用观察法求出下列方程的积分因子，并求其通解2xdx0 1 ydx-xdyy xxdy0 2 y2xyedx-e 2试求函fx连续可微，f00,三、[xyxy-fxy]dx[fxxy]dy0为全微分方程，其中函数 数fx，并求该方程的通解。 7-7 可降阶的高阶微分方程 一、求下列各微分方程的通解yyyx - 2. xsinx 1． x2yyyyy0 4. 1e 3.y 二、求下列各微分方程满足所给初始条件的特解 1yy y ．12 sin2y 0 x0 x22e2 yyyyy -y lnlnx0 2. x 1x1xfxftx