2019 2020年高中数学人教A版必修4学案1422正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性

正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1.4.2.22019-2020年高中数学人教A版必修4学案 版含解析Word 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性第2课时 周期函数1.. 周期函数1 Tx，存在一个非零常数①对于函数f 条件 xT＝f取定义域内的每一个值时，都有②当xfx＋ 叫做这个函数的周期x叫做周期函数，非零常数Tf结论 函数. 最小正周期2的所有周期中存在一个最周期函数fx 条件 小的正数 的最小正周期fx结论 这个最小正数叫做 关于最小正周期状元随笔，＝C1并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数fx都是函数的周即任意常数T＝fx，＋对于任意非零常数T，都有fxT期，因此没有最小正周期，可以利φcoωω2对于函siφBπ2 求最小正周期．T＝公式|ω| ．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性2 cos xx ＝sin y＝函数 y且Zkkπ∈π2kk∈Z且2 周期0 ≠ k0k≠最小正周 2π2π 期 偶函数奇偶性 奇函数 关于正、余弦函数的奇偶性状元随笔 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦1 轴对称．y曲线关于原点O对称，余弦曲线关于 正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．2提醒诱导公式三是正弦函数、余弦函数的奇偶性的另一种表示 形式．10 / - 1 - 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1.4.2.2年高中数学人教A版必修4学案2019-2020版含解析 Word[小试身手] 1．判断下列命题是否正确. 正确的打“√”，错误的打“” 1如果存在常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fx＋T＝fx，那么这个函数的周期为T. 2如果存在非零常数T，使得定义域内存在一个值x，有fx＋T＝fx，那么这个函数的周期为T. 3函数y＝sin x，x∈－π，π]是奇函数． 答案1 2 3 π2．下列函数中，周期为的是 2xA．y＝sin B．y＝sin 2x 2xC．y＝cos D．y＝cos 4x 42π2π＝4π，对于B，T＝＝π， ＝T解析对于A，2122π2ππ对于C，T＝＝8π，对于D，T＝＝. 2414答案D 3．函数fx＝sin－x的奇偶性是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析由于x∈R，且f－x＝sin x＝－sin－x＝－fx，所以fx为奇函数，故选A. 答案A 4．下列函数中是偶函数的是 A．y＝sin 2x B．y＝－sin x C．y＝sin|x| D．y＝sin x＋1 解析A、B是奇函数，D是非奇非偶函数，C符合f－x＝sin|－x|＝sin|x|＝fx，∴y＝sin|x|是偶函数． 答案C 10 / - 2 - 2019-2020年高中数学人教A版必修4学案1.4.2.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性Word版含解析 求三角函数的周期类型一 1 1下列函数中，不是周期函数的是例| x＝|cos A.y| x＝cos|B．y| |sin ＝xC．y| sin|xD．y＝πx－ ________＝2sin．的周期为2函数y63 |不是周期函数．＝sin|xy＝sin|x|的图象，易知y1【解析】 画出ππxx－2π＋－ ＝2sin，2sin方法一 因为26336ππx1－2sin即2sin＝－6πx＋. 6633πx－ 6π.的最小正周期是所以y＝2sin632π2π ＝6π.函数的周期T＝＝方法二 1ω|26【答案11作出函数的图象，根据周期的定义判断Tfx；也可利用公2利用周期的定义，需要满f计算周期|ω 方法归求函数周期的方1定义法紧扣周期函数的定义，寻求对任意实都满该方法主要适用于抽象函数的非零常其cosω2公式法对形sinω2，可利是常数，0来求图象法可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，3别是对于含绝对值的函数一般采用此法 求下列函数的周期跟踪训12sin 210 / - 3 - 2019-2020年高中数学人教A版必修4学案1.4.2.2正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性Word版含解析 π1＋x. cos2y＝622sin ＝＋π，即2sin 2x＝方法一 因为2sin2x＋2π2sin 2x解析1. x2 π.由周期函数的定义，可知原函数的周期为2π π.＝＝方法二 T2ππ11即cos，＋2π＝＋x＋xcos一 因为2方法6226ππ11cos＝＋＋xx＋4π. cos6262 4π.由周期函数的定义，可知原函数的周期为2π 4πT＝＝方法二 12 利用周期的定义求函数周期．1π求函数周期利用公2|ω 正、余弦函数的奇偶性问类型 判断下列函数的奇偶性5co1sincos2. sin ＝co【解析1函数的定义域所函sin＝＝sin5是奇函数cosin[cossincos函数的定义域2. 是偶函sincos所以函先用诱导公式化简，再利用定义法判断函数的奇偶性 方法归利用定义判断函数奇偶性的三个步骤10 / - 4 - 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1.4.2.22019-2020年高中数学人教A版必修4学案 Word版含解析 有fxf－x与注意若函数fx的定义域不关于原点对称，无论 仍然是非奇非偶函数．x何关系，f 判断下列函数的奇偶性跟踪训练2 ；＋cos x＝|sin x|1fx1. －cos x1－cos x＋2fx＝ ，函数的定义域为R解析1是偶xx，所以f|sin x|＋cos x＝f|又f－x＝|sin－x＋cos－x＝ 函数． 0，x－1≥≥由1－cos x0且cos 2，故该函数既是，此，从cos函数又是偶函数1利用定义法判断函数的奇偶性的值co 的值以2由偶次根式被开方数大于等求出 后判断函数的奇偶性． 三角函数的奇偶性与周期性的综合应用类型三的fxR上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若例3 定义在π5π，0 的值．，求fxxπ最小正周期是，且当x∈＝sin 时，f32 ，的最小正周期是π因为fx【解析】 π5π5π－－2π ，＝f所以f＝f333 上的偶函数，Rx是因为fππ