2019-2020学年河北石家庄高二下学期期末考试数学试题

绝密★启用前绝密★启用前 数学试题数学试题 注意事项注意事项1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题 卡上 第Ⅰ卷（选择题，共第Ⅰ卷（选择题，共 6060 分）分） 一、一、 选择题选择题 （共（共 1212 小题，小题， 每小题每小题 5 5 分，分， 共共 6060 分，分， 在题目给出的四个选项中，在题目给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U {xN x 6}，集合A {1,3}，B {2,4}，则 A．{1,2,3,4}B．{5}C．{0,5}D．{2,4} 2．设复数z  U A B等于（） ． 3i ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（） ． 1 2i 1  5 A．1,1B． 5,5C．,1D．   5  , 5   5  3．已知命题px 0 R，x 0  6  0，则p是（） ． A．x 0 R，x 0  6  0B．x 0 R，x 0  6  0 C．xR，x6 0D．xR，x6 0 4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） ． 2 A．y  2  2B．y  xC．y  lnxD．y  x 1 x3 5．若a  30.3，b  log3，c  log 0.3 e，则（） ． A．a b cB．b  a  cC．c  a bD．b c  a 6．为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三 个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁 4 名专家分配到这三个病区指导防控 工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（） ． A．20B．18C．36D．12 7．某班有 60 名学生，一次考试的成绩服从正态分布N 90,52，若P80  90  0.3，估计该班数 学成绩在 100 分以上的人数为（） ． A．12B．20C．30D．40 8．若正实数a，b，满足ab 1，则  b3 ．的最小值为（） 3ab A．2B．2 6C．5D．4 3 1 x2 9．函数f x 的图象大致为（） ． ex A．B． C．D． 10．若定义在[a,b]上的函数f x |ln x |的值域为[0,1]，则ba的最小值为（） ． A．e1B．1eC．1 2 11 D．1 ee 11．已知命题p x  2x 3  0；命题q x  a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是 （） ． A．[1,B．,1]C．[1,D．,3] 12．已知定义在R上的奇函数f x满足f x  2   f x，当0  x 1时，f x  2 1，则f log 29 x 等于（） ． A． 725 B．8C．10D． 99 第Ⅱ卷（非选择题，共第Ⅱ卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13．函数f x  log 2 xx  0 ，则 xx  0  3  1 f  f   ________． 4  14．函数y  xln x在x  e（e为自然对数的底数）处的切线方程是________． 15．若函数f x  2x ln x 3在其定义域内的一个子区间a 1,a 1内存在极值，则实数a的取值范 围是________． 16．一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可以从 09 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱 时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是 2 ________． 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分．解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 10 分） 1  如果x   展开式中第 4 项与第 6 项的系数相等，求n及展开式中的常数项． x  18． （本小题满分 12 分） 已知关于x的一元二次不等式x m 3x 3m  0． （Ⅰ）若不等式的解集为2,3，求实数m的值； （Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围． 19． （本小题满分 12 分） 已知函数f x  x2m2m3 2 2n mZ为偶函数，且f 3  f 5． （Ⅰ）求m的值，并确定f x的解析式； （Ⅱ）若gx  loga[ f x  2x]（a  0且a 1） ，求gx在2,3]上值域． 20． （本小题满分 12 分） 为了响应节能环保的号召，一汽车生产企业自主研发电动汽车，现要研究普通家用汽车在高速公路上行驶 时的车速情况，借用交通部门的相关数据进行研究，对 100 名家用汽车驾驶员进行调查，得到其在高速公 路上行驶时的平均车速情况为在55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100km/ h的有 40 人，不超过 100km/ h的有 15 人．在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过100km/ h的有 20 人，不超过100km/ h的有 25 人． （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5的把握认为平均车速超过100km/ h的人与性别有关． 平均车速超过 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 平均车速不超过 合计 100km/ h人数100km/ h人数 （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这 3 辆车中 驾驶员为男性且车速超过100km/ h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数 学期望． nad bc2 参考公式与数据K ，其中n  abcd． a bc  da cb  d 2 PK2 k 0  k0 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 21． （本小题满分 12 分） 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家 乐进行升级改造， 加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动， 根据市场调研与模拟， 得到升级改造投入x （万元）与升级改造直接收益y（万元）的数据统计如下 x 2 13 3 22 4 31 6 42 8 50 10 56 13 58 21 68.5 22 68 23 67.5 24 66 25 66 y ˆ  21.3x 14.4； ˆ  4.1x 11.8； 模型②y 当0 x 17时， 建立了y与x的两个回归模型 模型①y ˆ  0.7x