2019-2020学年黑龙江大庆四中高二下学期第二次检测数学理试题版

大庆四中 20192020 学年度第二学期第二次检测高二年级 理科数学试题 考试时间120 分钟分值150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 注意事项 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ） 1．复数z 1i，则 1  z对应的点所在的象限为（ ） z A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．已知两组数据x，y 的对应关系如表所示，若根据表中的数据得出y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.5x17.5，则表中 m 的值为（ ） x y 2 30 4 38 5 50 6 m 8 72 A．50B．60C．56.5D．55.5 3．某班有 50 名同学，一次数学考试的成绩X□N 110,102，已知P100 X 1100.34，则该班学 生数学成绩在 120 分以上的人数（） A．7B．7C．8D．9 4．对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据x 1, y1 ,x 2 , y 2 , 正确的是（） A．由样本数据得到的回归方程y bxa必过样本点的中心x, y B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量 y 和 x 之间的相关系数r  0.9362，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 22  ,x n , y n ，则下列说法中不   1 5．已知函数f x x ax a6x1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围为（ ） 32 A．1 a  2B．3 a 6C．a1或a  2D．a3或a 6 6．  1cosxd 等于（）2  2  A．B．2C． 2 D． 2 7．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站 法的种数为（） A．24B．16C．12D．8 2 8．若f x 2xf1 x ，则 f  0等于（ ） A．2B．2C．4D．0 9．现要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，高应为（） A．lB． 1 3 2 132 l C．lD． l2 332 10．将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，要求每个盒子中至少有 1 个小球，且每个盒子中的小球个数 都不相同，则共有不同的放法（） A．15 种B．18 种C．19 种D．21 种 11．设函数f x ln x 125 x1，函数gx x22bx ，若对于x 1 1,2，x 2 0,1，使 33x12 fx 1  gx 2 成立，则实数 b 的取值范围是（ ） A．  ,B．  ,C．,  D．,  2828 1    5      1    5  12．设函数f x cosx 的图象与直线y  kxk 0有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐标的最大 值为，则   （） A． 11 B．tanC．D．tan tantan 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． ） 2 1   13．x 2  展开式中的常数项是________． x  14． 6  2 1  1x12 x dx ________． 2  15．对大于或等于 2 的自然数，m 的 n 次方幂有如下分解方式 2213，32135，421357 23 35，33 7911，43131517 19 根据上述分解规律，若n2135 则mn ________． 16．设定义在 R 上的函数 f x满足 f11， f  x 19，m3的分解式中最小的数是 21， 1 ，其中 f  x是 fx的导函数；则不等式 3 f x2 1 1 2x 1的解集为________．  3 三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． ） 17． （本小题满分 10 分） 已知函数f x 1 ln x. x （1）求f x在 1,f1 处的切线方程； （2）设gx xf x1，求函数gx的极值． 18． （本小题满分 12 分） 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛， 根据比赛规则， 某中学选拔出 8 名 同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛 组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛． （1） 设 “选出的 4 人中恰有 2 名女生， 而且这 2 名女生来自同一个学部” 为事件 A， 求事件 A 的概率PA； （2）设 X 为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19． （本小题满分 12 分）  ex 已知函数f x x ，求证0 f x1． xe 1 3 20． （本小题满分 12 分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速 公路上行驶时的平均车速情况为 在 55 名男性驾驶员中， 平均车速超过100km/h的有 40 人；在 45 名女性 驾驶员中，平均车速不超过100km/h的有 25 人． （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关． 平均车速超过 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 平均车速不超过 合计 100km/h人数100km/h人数 （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3 辆，记这3 辆车中驾 驶员为男性且车速超过 100km/h 的车辆数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列和数学期 望． nad bc 2 参与公式与数据K ，其中n  abcd abcdacbd  2 P2 k 0  k 0 0.150 2.072 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 21． （本小题满分 12 分） 已知函数f x x