高斯小学奥数六年级下册含答案第04讲_曲线形问题综合提高

第四讲曲线形问题综合提咼 本讲知识点汇总 一、基本曲线形计算 1.圆C 2 n r n d 、曲线形计算技巧 1. 割补法 2. 平移、旋转 3. 重叠（容 斥） S 2 n r 2.扇形1 n 360 S n 360 3.圆柱体 VS 底 4.圆锥体V - 3 nd C2 2 4 4 n 2 n r n 2 l r r 2 h S h . 底 ； 例 1.（ 1 1）如图 1 1，有一个长是 1010、宽是 6 6 的长方形，那么两个阴影部分的面积之差为多 少 （ n取 3.14 3.14） （2 2）如图 2 2，三角形 ABCABC 是直角三角形，ABAB 长 4040 厘米，以 ABAB 为直径做半圆，阴影 部分①比阴影部分②的面积小2828 平方厘米求ACAC 的长度.（n取 3.143.14） 图 1 1 ） 图 2 2 （2 2 「分析」（1 1）阴影是不规则图形，无法直接求出面积，需要进行割补整体法求解； 阴影分别加上空白部分均会变成规则图形直接求出面积. 练习 1 1、如图，扇形 AOBAOB 的圆心角是 9090 度，半径是 2 2, C C 是弧 ABAB 的 中点.求两个阴影部分的面积差. （n 取 3.143.14） 例 2.（ 1 1）如下左图，两个相同的直角扇形放在一起，重叠部分恰好是一个长方形，且长 和宽分别为 1515 和 5 5 .那么阴影部分的面积是多少 （ n取 3.14 3.14） （2 2）如下右图，以直角三角形 ABCABC 的三条边为直径做半圆，已知 AB 6 , AC 8 , 那么，图中阴影部分的面积是多少 （ n取 3.14 3.14） 「分析」（1 1）正方形的对角线刚好是扇形的半径；（2 2）这道题目可能会用到勾股定理. 练习2 、 （1 1 ）如下左图，三角形 ABCABC 是等腰直角三角形，以 ACAC 为直径画半圆，以 BCBC 为半径画扇形已知 AC BC 10 ，那么阴影部分的面积是多少（ 取 3.143.14） （2 2）如下右图，由一个长方形与两个直角扇形构成， 取 3.143.14） 其中阴影部分的面积是多少（ 例 3.如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个边长为 正方形，绳长是 2020 米，那么小狗的活动范围能有多少平方米（建筑外墙不可逾越， 小狗身长忽略不计，n取 3 3） 1010 米的 「分析」首先画出小狗活动范围的图形，然后根据每块扇形的半径求出面积. 练习 3 3、如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地.建筑物是一个 边长为2米的等边三角形，绳长是3米，那么小狗的 活动范 围是多少（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽 略不计，n取 3） 例 4.一个半径为 1 1 的圆绕着边长为 4 4 的正方形滚动一周又回到原来的位置，扫过的面积是 多少 （n 取 3.143.14） 「分析」注意拐角处扇形的半径. 练习 4 4、一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回 到原来的位置，扫过的面积是多少（ n 取3.14） 例 5.面上有7个大小相同的圆，位置如图所示.如果每个圆的 面积都 是10,那么阴影部分的面积是多少（ n 取3.14） 「分析」这道题目 较难，需要进行巧妙的割补求解. 例 6.（1 1）如下左图，将对角线长度为 得到的旋转体的体积是多少（ 6 6 的正方形，按照如图所示的方式旋转一周，那么 n取 3.14 3.14） （（2 2）如下右图，将上底是 2 2，下底是 4,4,高是 4 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周, 那么得到的旋转体的体积是多少 （ n取 3.14 3.14） ch 1 I 「分析」求出必要数据，结合公式即可得出答案. 作业 1.如下图所示，如果正方形的边长为2,那么阴影部分的面积为多少（n 取 3.143.14） 2.在下图中大圆的面积为 3030,三个小圆完全相同， 那么图中阴影部分的面积为 多少 3.如图，阴影部分的面积是多少 （ n取 3.143.14） 4 4 4.一个半径为 1 1 的圆绕着边长为 4 4 的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时，扫过的 面积是多少 （n取近似值 3.143.14 ） 5.如图，一只小狗被拴在建筑物的一角，四周都是空地建筑物是一个边长为4 4 米的等 边三角形，绳长是 6 6 米，那么小狗的活动范围是多少（建筑外墙不可逾越，小狗身 长忽略不计，n取 3 3） 第四讲曲线形问题综合提高 例 7.答案1 18.5; 2 32.8. 解答⑴ 大块“阴影空白”刚好构成直角扇形，小块“阴影空白”刚好构成长方形，所以直角扇 形与长方形的面积差即是两块阴影面积的差 1 102 60 18 5 4 202 628 ,2“阴影①空白”刚好构成半圆，“阴影②空白”刚好等于直角三角形，半圆面积为〕 所以，直角三角形面积为628 28 656，另一条直角边 AC 32.8 . 例 24. 解答1两个直角扇形面积之和减去长方形面积即为阴影面积 1 2 2 5215275 2242.5 . 2 例 9.答案1050. 解答狗的活动范围如图，分为 A、B、C 三部分， 求面积得 3 4 202丄 2 102 3 501 050 平方米. 例 10 .答案44.56. 解答四个半径为 2 的直角扇形四个相同的长方形 即为该圆扫过的面积，丄 22 4 2 4 4 44.56 . 4 例 11 . 答案20.解答阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形. 这个图形可以割补成一个顶角60的扇形，因此六个这样的图形面积和正好等于一个圆；阴影 部分的面积等于两个圆的面积，为20. 例 12 . 答案56.52; 8792 75 . 解答（1）可以把得到的立体图形看做两个锥体，体积为 丄 3 图形看做两个锥体体积之差，体积为 1 3 428 1 3 224 8792 . 75 32 3 2 56.52 ;可以把得到的立体 练习 练习 1、答案0. 简答两个阴影分别加上下部的空白部分可得到扇形和半圆，而扇形和半圆面积相等，所以，面积之 差是 0. 练习 2、答案28.5; 12.765. 简答1 1 2 1 4 52 ）半圆 圆心角是 45 度 1 10 10 的扇形面积之和减去直角三角形面积 52 1 1 8 4 102 28.5 ; 2 阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积， 2 2210 12.765 . 练习 3、-答案 24.5. 首 先画出小狗活动的简答 解法同例 3，范围图，然后把活动范围分成几个扇形来求解, 300240 2 360 练习 4、答案60.56. 360 32124.5 . 简答圆所扫过的面积可以分成 作业 6 个长方形和 6 个扇形，面积之和为 4 2 622 60.56 . 1.1. 答案 0.86 ． 简答正方形的面积是 4,圆的面积是 3.14,所以,阴影的面积是 0.86． 2.2. 答案 20． 简答大圆的半径是小圆的三倍,所以,大圆的面