人教版高三数学必修四知识点

下载后可任意编辑 人教版高三数学必修四知识点 a1a,an为公差为r的等差数列 通项公式 anan-1ran-22r...a[n-n-1]n-1ra1n-1ran-1r. 可用归纳法证明。 n1时，a1a1-1ra。成立。 假设nk时，等差数列的通项公式成立。akak-1r 则，nk1时，ak1akrak-1rra[k1-1]r. 通项公满足该条件的点的轨迹. 轨迹，包含两个方面的问题凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性也叫做必要性;凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性也叫做充分性. 就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标; ⒉写出点M的集合; ⒊列出方程0; ⒋化简方程为最简形式; ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 ⒈直译法直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 ⒉定义法假如能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 ⒊相关点法用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标x0，y0所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 ⒋参数法当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 ⒌交轨法将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 直译法求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系建立适当的坐标系; ②设点设轨迹上的任一点Px，y; ③列式列出动点p所满足的关系式; ④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简; ⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。