第07讲方阵问题

第第 7 7 讲讲 方阵问题方阵问题 一、【知识要点】一、【知识要点】 1、方阵问题把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出 的计算问题就叫做方阵问题 2、方阵问题的特点是方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差 2，相邻两层的实物数量相差 8 3、方阵问题的解题思路是 （1）实心方阵每边数每边数＝总数（每边数－1）4＝每层数 每层数4＋1＝每边数 （2）空心方阵大实心方阵－小实心方阵＝总数 （每边数－层数）层数4＝总数 二、二、【典型题解典型题解】 例例 1 1四年级同学举行广播操比赛，排成了8 行 8 列。如果去掉一行一列，要去 掉几人还剩多少人 针对练习 1 1、同学们排队，要排成每行 10 人，共 10 行的方阵，共需要多少人 2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人 3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上 15 个棋子，使横竖各增加一 排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子 例例 2 2 菊花展上， 园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛， 已知四边各摆 5 盆菊花， 且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花 针对练习 2 1、一个正方形池塘四周栽满了树， 已知每边栽了 9 棵， 并且四个角上都有一棵， 这个池塘四周一共栽了多少棵树 2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40 盆花，每个角放一盆，每边放花多 少盆 3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1 棵，共载树 152 棵。问每 边栽多少棵树 例例 3 3某校180 名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学 生 针对练习 3 1、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10 盆，一共用花多少盆 2、由 24 人组成两层中空方阵，现在外面增加 2 层，要增加多少人 3、一个三层的中空方阵，最内层共有 80 人，这个方阵共有多少人 例例 4 4某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7 人，如果每行每列增加 1 人，就少 4 人，共抽出学生多少人 三、能力训练题三、能力训练题 1、同学们站队，一共站了 15 行，如果要去掉 2 行 2 列，一共要去掉多少人 2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加 11 人。增加后共有战 士多少人 3、由 252 名学生组成一个三层的中空方阵，求最外层共有多少名学生 4、有 72 人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人 5、用 32 棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围 3 层， 还需要多少颗围棋子 6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13 颗棋子使这个方阵增加一行一列， 求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子 7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由 520 棵树苗组成的 10 层方阵， 若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗 8、设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要 24 人，最外层 要 48 人，这个表演队形一共需要多少人 9、 某班抽出一些学生参加团体操表演， 如果排成一个正方形实心方阵就差 7 人， 如果每行每列减少 1 人，就多 4 人，这个班共抽出多少人 10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20 个，共摆了三层，一共用了 多少个棋子 11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共 92 颗，里面全部用黑子，共多少颗 12、一个游行方阵，外层每边30 人，共 10 层。中间 5 层留给 20 人抬标语，这 个方阵共有多少人 13、团体操表演时，同学们先排成每边16 人的实心方阵队形，后来又变成一个 四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人 14、一队战士排成三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又差 28 人。这队战士共有多少人 15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15 人，如果在方阵的空心 部分再增加一层又少 21 人。这个小学四年级的学生一共有多少人 16、一个方阵花坛，共 20 层，最内层有 20 株花草，这个方阵花坛一共有多少 株花草 17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20 颗棋子，一共摆了5 层，一共用 了多少颗棋子 18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了 9 个 同学。若让这个班同学在一条 250 米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔 5 米站一人，则站满之后还剩下几人 19、正方形广场的边界上共插有 48 面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同， 且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的 红旗比黄旗少 5 面，那么每 2 面红旗间有多少面黄旗 20、一个六边形广场的边界上插有 336 面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都 插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的 黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的 2 倍还多 12 面，那么每两面红旗 间插有几面黄旗 21、一个方阵花坛，共5 层，最内层有 20 株花草，这个花坛共有多少株花草