第1讲生活中的立体图形

第第 1 1 讲讲生活中的立体图形生活中的立体图形 一一 一、一、 【学习目标】【学习目标】 1. 1.能从现实世界中抽象出立体图形； 2. 2.能区分常见的立体图形，并说明它们的特征； 3. 3.理解点、线、面体之间的关系. 二、二、 【知识梳理】【知识梳理】 1.1.几种常见的几何体几种常见的几何体 （1）说岀下列几何体的名称；并将它们分类. （9） 点拨点拨 分类是数学的一种基本思想方法， 在分类时， 应注意按同一标准不重不漏地进行， 若分类的标准不同，则所分类别也不同. （2）面和面相交得到，线与线相交得到 . （3）点动成，线动成，面动成 . 2.2.有关概念有关概念 （1）柱体柱体 ① 棱柱体 〔如图（12） 〕 ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面， 面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点． 点拨点拨正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体． ② 圆柱图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是 圆柱的侧面． 点拨点拨棱柱和圆柱统称柱体． （2）锥体锥体 ① 圆锥 〔如图（4） 〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只 有一个顶点． ② 棱锥 〔如图（5） 〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的 侧面． 点拨点拨棱锥和圆锥统称锥体． （3）台体台体 ① 圆台 〔如图（6） 〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的 侧面． ② 棱台 〔如图（7） 〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱 台的侧面． （4）球体球体 〔如图（8） 〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面． 三、三、 【典例精析】【典例精析】 例例 1.1.下列说法中，正确的是（）. ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、 圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体 一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 例例 2.2.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（） ABCD 例例 3 3. .一个长方形的长为 4cm，宽为 3cm，分别以它的长、宽所在直线为轴，把长方形旋 转一周后，得到不同的圆柱体，分别求出它们的体积. 例例 4 4. .生活中的物体足球、铅笔、挂衣橱、漏斗、砖块、魔方、西瓜、苹果、六角螺母等 类似于哪些几何体 例例 5 5. .一个画家把 14 个边长为 1 米的正方体摆在地面如图所示， 然后他把露出的表面都染上 颜色，求染色的面积. 小结小结1.1.几何体是由点、线、面构成的； 2.2.生活中的点动成线，线动成面，面动成体； 3.3.生活中的几何体很多，我们可以把几种常见的几何体进行如下分类 圆柱  柱体棱柱 直棱柱（如长方体、正方体、直三棱柱）    斜棱柱   常见几何体 圆锥 锥体 棱锥（如三棱锥、四棱锥 ）     球体 四、四、 【过关精练】【过关精练】 1. 1.判断正误 （1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形（） （2）棱柱的每条棱长都相等.（） （3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体.（） 2. 2.长方体共有（）个面. A.8B.6C.5D.4 2 2013 秋望子成龙个性化辅导学案（七年级上）樊老师 3. 3.六棱柱共有（）条棱. A.16B.17C.18D.20 4. 4.下列说法，不正确的是（） A、圆锥和圆柱的底面都是圆. B、棱锥底面边数与侧棱数相等. C、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 5. 5.下面的几何体是棱柱的是（） ABCD 6. 6.（1）正方体有个面，个顶点， 经过每个顶点有条棱， 这些棱的长度（填 相同或不同） ，棱长为a cm的正方体的表面积为 cm . （2）长方体有个顶点，条棱，个面. （3）五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱. （4）一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是 2cm，侧棱长都是 4cm， 那么它所有棱长的和是 cm. （5）如图所示的几何体是由一个正方体截去 2 1 后而形成的，这个几何体是 4 由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个. 7.7.将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。 ①②③④⑤ 8. 8.至少找出下列几何体的4 个共同点。 9. 9.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同 的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、 白三种颜色的对面分别涂着哪一种 颜色 3我学习、我收获、我成长、我快乐。 10.10.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个 数的和都相等，图中所能看到的数是16，19 和 20，求这6 个整数的和. 11.11.画出下列图形绕着虚线旋转一周所得到的几何体. （1）（2）（3）（4）（5） 12.12.写岀 n 棱柱的顶点数、面数和棱数. 13.13.如图是一个五棱柱，填空 （1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面； （2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱； （3）这个棱柱共有_____个顶点． 14.14.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数（V） 、面数（F）和棱数（E）之 间存在的一个有趣的关系式， 被称为欧拉公式，请观察下列几种简单多面体模型， 并解答下 列问题 （1）完成下表中的空格 4 2013 秋望子成龙个性化辅导学案（七年级上）樊老师 多面体 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 顶点数（V） 20 12 面数（F） 12 20 棱数（E） 30 30 你发现顶点数（V） 、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式是 （2）通过以下多面体检验你发现的关系式是否正确 （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，求这个多面体的面数. （4）某个玻璃钸品的外形是简单多面体，它的外壳表面是由三角形和八边形垪接而成，且 有 24 个顶点，毎个顶点处都有 3 条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形个 数为y个，求x y的值. 五、望子成龙家庭作业五、望子成龙家庭作业 姓名 1.六棱柱共有条棱. A.16B.17C.18D.20 2.用扇形可以围成哪种几何体的表面 A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱 3.下列说法中，正确的是 A.圆柱的侧面是长方形B.棱柱的底面是三角形或四边形 C.棱锥的侧面都是三角形D.圆锥的侧面是扇形 4.粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母,画出一个个图案,这说明. 5 在魔术表演中,有个节目叫火绳舞,表演者舞动火绳,绳的两端及绳子就形成了一个圆 面的整体,这说明了；小明把一枚硬币立在桌面后让其快速转动 5我学习、我收获、我成长、我快乐。 起来，近似形成了一个，这说明了. 6.正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长 度 填相同或不同.棱