管理运筹学复习要点

管理运筹学复习管理运筹学复习 （1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及 A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示 设备 原料 A 原料 B Ⅰ 1 2 0 Ⅱ 1 1 1 资源限制 300 台时 400kg 250kg 工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50 元，每生产一单位产品Ⅱ可获利100 元，问工厂应分别 生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多 解max z50X1100X2； 满足约束条件X1X2≤300， 2X1X2≤400， X2≤250， X1≥0,X2≥0。 （2） 某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10 台，需要原材料为∮63.54mm 的锅炉钢管， 每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示 规格/mm 2640 1651 需要数量/根 8 35 规格/mm 1770 1440 需要数量/根 42 1 库存的原材料的长度只有 5500mm 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少需要 多少根原材料 解为了用最少的原材料得到10 台锅炉，需要混合使用14 种下料方案 264 0 17 70 16 51 14 40 1 2 0 0 0 2 1 1 0 0 441 0 3 1 0 1 0 429 1 120 9 4 1 0 0 1 408 0 142 0 5 0 3 0 0 531 0 6 0 2 1 0 519 1 7 0 2 0 1 498 0 8 0 1 2 0 507 2 9 0 1 1 1 486 1 10 0 1 0 2 465 0 11 0 0 3 0 495 3 12 0 0 2 1 474 2 13 0 0 1 2 453 1 14 0 0 0 3 432 0 合528 计0 剩220109 余0 190309520428639850547758969118 0 设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型 min f＝X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14 满足约束条件 2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80 X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420 X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350 X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0 1 （3）某公司从两个产地 A1、 A2将物品运往三个销地 B1、 B2、 B3， 各产地的产量、 各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示 A1 A2 销量/件 B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量/件 200 300 应如何调运，使得总运输费最小 解此运输问题的线性规划的模型如下 min f 6X114X126X136X215X225X23 约束条件 X11X12X13200 X21X22X23300 X11X21150 X12X22150 X13X23200 Xij≥0i1,2;j1,2,3 4 某公司从两个产地 A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、 各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示 A1 A2 销量/件 B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量/件 300 300 500600 应如何组织运输，使得总运输费为最小 解这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地 B4，得到产销平衡如下表 A1 A2 销量/件 B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 B4 0 0 100 产量/件 300 300 600600 （5）某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示 A1 A2 销量/件 B1 6 6 250 B2 4 5 200 B3 6 5 200 产量/件 200 300 650500 解 这是一个销大于产的运输问题， 建立一个假想销地 A3， 得到产销平衡如下表 A1 A2 A3 销量/件 B1 6 6 0 250 B2 4 5 0 200 B3 6 5 0 200 产量/件 200 300 150 650650 2 （6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300 箱、 400 箱、500 箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为 400 箱、 250 箱、350 箱、200 箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示 1 分厂 2 分厂 3 分厂 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 ① 应如何安排运输方案,使得总运费为最小 ② 如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运 费为最小 ③ 如果销地甲的需求从 400 箱提高到 550 箱,而其他情况都同①,那该如何安排 运输方案,使得运费为最小 解①此运输问题的线性规划的模型如下 minf21X1117X1223X1325X1410X2115X2230X2319 X2423X3121X3220X3322X34 约束条件 X11X12X13X14300 X21X22X23X24400 X31X32X33X34500 X11X21X31400 X12X22X32250 X13X23X33350 X14X24X34200 Xij≥0i1,2,3;j1,2,3,4 ②解这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表 1 分厂 2 分厂 3 分厂 甲 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 戊 0 0 0 产量/箱 300 （400）600 500 14001400 销量/箱400250350200200 ③解这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地 4 分厂，得到产销平衡 如下表 1 分厂 2 分厂 3 分厂 4 分厂 甲 21 10 23 0 乙 17 15 21 0 丙 23 30 20 0 丁 25 19 22 0 产量/箱 300 400 500 150 13501350 销量/箱550250350200 3 （7）整数规划的图解法整数规划的图解法 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利 润以及托运所受限制如下表所示 货物 甲 乙 托运限制 每件体积/立方英尺 195 273 1365 每件重量/百千克 4 40 140 每件利润/百元 2 3 甲种货物至多托运 4 件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大 解设 X1,X2分别为甲、