立体几何1外接球及内切球1的体积表面积问题

外接球及内切球的体积表面积问题外接球及内切球的体积表面积问题 一．选择题（共一．选择题（共 2323 小题）小题） 1． 已知 A， B 是球 O 的球面上两点， ∠AOB90， C 为该球面上的动点， 若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（） A．36π B．64π C．144π D．256π 2．已知底面边长为1，侧棱长为 （） A．B．4πC．2π 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为 ，若四面体 ABCD 体积的最大 D． 3．点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，ABBCAC 值为，则这个球的表面积为（） A．B．8πC．D． 4．四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB⊥平面 BCD，△BCD 是边长为 3 的等 边三角形．若 AB2，则球 O 的表面积为（） A．8πB．12π C．16π D．32π 5．三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，ACBC1，PA，则该三棱锥外接 球的表面积为（） A．5πB．C．20π D．4π 6． 已知三角形 PAD所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PAPDAB2， ∠APD90， 若点 P、A、B、C、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（） A．4πB．π C．12π D．20π 7． 已知三棱锥 O﹣ABC， A， B， C 三点均在球心为 O 的球表面上， ABBC1， ∠ABC120， 三棱锥 O﹣ABC 的体积为 A．544π B．16π C． ，则球 O 的表面积是（） π D．64π 8．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（） A．B．C．D． 9．四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB⊥平面 BCD，△BCD 是边长为 3 的等 边三角形．若 AB2，则球 O 的表面积为（） A．4πB．12π C．16π D．32π 10．三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，又 SAABBC1，则球 O 的表面积为（） A．B．C．3πD．12π 11．在四面体S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC，∠BAC120，SAAC2，AB1，则该四面体 的外接球的表面积为（） A．11π B．7πC．D． 第1 1页（共1818页） 12．体积为的三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，则球 O 的表面积为（） A．πB．2πC．4πD．6π 13．在正三棱锥 S﹣ABC 中，M 是 SC 的中点，且 AM⊥SB，底面边长 AB2，则正三 棱锥 S﹣ABC 外接球表面积为（） A．6πB．12π C．32π D．36π 14．已知四面体P﹣ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若PB⊥平面 ABC，AB⊥AC，且 AC1，PBAB2，则球 O 的表面积为（） A．7πB．8πC．9πD．10π 15． 已知过球面上 A、 B、 C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半， 且 ABBCCA2， 则球面面积是（） A．B． C．4πD． 16． 已知三棱锥 V﹣ABC， VA⊥平面 ABC， 在三角形 ABC 中， ∠BAC120， ABACVA2， 三棱锥 V﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．16π B．C．D．20π 17．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此 三棱锥外接球的表面积为（） A． B．9πC．4πD．π 18．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD 中，SASBSCSD，异面直线 AD 与 SC 所成的 角为 60，AB2．则四棱锥 S﹣ABCD 的外接球的表面积为（） A．6πB．8πC．12π D．16π 19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（） A．208π B．128π C．64π D．32π 20．已知在三棱锥P﹣ABC 中，PAPBBC1，AB，AB⊥BC，平面PAB⊥平面 ABC， 若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（） A．πB．3πC．D．2π 第2 2页（共1818页） 21．如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（） A．8B．C．4D． 22．在棱锥P﹣ABC 中，侧棱PA、PB、PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到 三个侧面的距离分别为 3、4、5，则以线段 PQ 为直径的球的表面积为（） A．100π B．50π C．25π D． 23．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （） A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 二．填空题（共二．填空题（共 7 7 小题）小题） 24．正四棱锥 P﹣ABCD 的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长 为，则这个球的表面积为． 25．已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在同一 球面上，则此球的表面积为． 26． 如图， 已知球 O 的面上四点 A、 B、 C、 D， DA⊥平面 ABC， AB⊥BC， DAABBC， 则球 O 的体积等于． 27．三棱锥 P﹣ABC 中，△ABC 为等边三角形，PAPBPC2，PA⊥PB，三棱锥 P﹣ABC 的外接球的表面积为． 28．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是． 29．已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M．若圆 M 的面积为 3π，则球 O 的表面积等于． 第3 3页（共1818页） 30．正四棱锥 S﹣ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 球面上，则该球的体积为． ，点 S、A、B、C、D 都在同一个 第4 4页（共1818页） 外接球及内切球的体积表面积问题外接球及内切球的体积表面积问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．选择题（共一．选择题（共 2323 小题）小题） 1． （2015新课标 II）已知A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB90，C 为该球面上的动点， 若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（） A．36π B．64π C．144π D．256π 【解答】解如图所示，当点C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥O﹣ABC 的体 积最大，设球O 的半径为 R，此时VO﹣ABCVC﹣AOB 则球 O 的表面积为 4πR2144π， 故选 C． 36，故R6， 2． （2014陕西）已知底面边长为1，侧棱长为 该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则 【解答】解∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为， ∴正四棱柱体对角线的长为2 又∵正四棱柱的顶点在同一球面上， ∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R1 根据球的体积公式，得此球的体积为VπR3π． 故选D． 3． （