离散时间信的DTFT试验报告

实验一实验一 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析 一、实验目的 １. 运用 MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。 ２. 运用 MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的 差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述 N  d k k0 y[nk] M  k0 p k x[nk] 当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 [n]  h[n]，则系统响应为如下的卷积计算式  y[n]x[n]h[n] m  x[m]h[nm] 当 h[n]是有限长度的（n[0，M]）时，称系统为 FIR 系统；反之，称 系统为 IIR 系统。在 MATLAB 中，可以用函数 yFilterp,d,x 求解差分 方程，也可以用函数 yConvx,h计算卷积。 例 1 clf; n040; a1;b2; x1 *n; x2sin2*pi*n; xa*x1b*x2; num[1, ,3]; den[2 -3 ]; ic[0 0]; 设置零初始条件 y1filternum,den,x1,ic; 计算输入为 x1n时的输出 y1n y2filternum,den,x2,ic; 计算输入为 x2n时的输出 y2n yfilternum,den,x,ic; 计算输入为 x n时的输出 yn yt a*y1b*y2; 画出输出信号 subplot2,1,1 stemn,y; ylabel‘振幅’； title‘加权输入 a*x1b*x2 的输出’； subplot2,1,2 stemn,yt; ylabel‘振幅’； title‘加权输出 a*y1b*y2’； 一、线性和非线性系统 对线性离散时间系统，若y 1 n和y 2 n分别是输入序列x 1 n和x 2 n的 响应，则输入xn  ax 1 n bx 2 n的输出响应为yn  ay 1 nby 2 n，即符 合叠加性，其中对任意常量 a 和 b 以及任意输入x 1 n和x 2 n都成立，否 则为非线性系统。 二、时不变系统和时变系统 对离散时不变系统，若y 1 n是x 1 n的响应，则输入 xnx1n-n0的 输出响应为 yny1n-n0,式中 n0 是任意整数。该输入输出关系，对任 意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出 序列不成立，则系统称之为时变的。 三、线性卷积 假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在 MATLAB 中可 命 令 conv 实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进 行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的 MATLAB 程序实现 了该方法。 例 2 clf; h[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];冲激 x[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; 输入序列 yconvh,x; n014; stemn,y; xlabel‘时间序号 n’;ylabel‘振幅’； title‘用卷积得到的输出’；grid; 三、实验内容与步骤 １. 假定一因果系统为 ynn-1n-2nn-1n-2 用 MATLAB 程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列 x 1 n  cos20.1n，x 2 n  cos20.4n，x  2x 1 n 3x 2 n 计算并并显示相应的输出y 1 n，y 2 n和yn。 ２. 用 MATLAB 程序仿真步骤 1 给出的系统，对两个不同的输入序列 xn 和 xn-10，计算并显示相应的输出序列 y3n和 y4n。 3．用 MATLAB 程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。 x 1 n n3n 1 2n  2 x 2 n  unun 3 四、实验仪器设备 计算机，MATLAB 软件 五、实验要求 给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。 六、实验结果 实验 1 clf; n040; a2;b-3; x1 cos2*pi**n; x2cos2*pi**n; xa*x1b*x2; den[1, ,]; num [ ];分子系数 ic[0 0]; 设置零初始条件 y1filternum,den,x1,ic; 计算输入为 x1n时的输出 y1n y2filternum,den,x2,ic; 计算输入为 x2n时的输出 y2n ynfilternum,den,x,ic; 计算输入为 x n时的输出 yn画出输出 信号 subplot2,2,1 stemn,y1; ylabel振幅; titley1 输出; subplot2,2,2 stemn,y2; ylabel振幅; titley2 输出; subplot2,2,3 stemn,yn; ylabel振幅; titleyn 输出; 实验 2 clf; n040;n1050; a2;b-3; x1 cos2*pi**n; x2cos2*pi**n; x3a*x1b*x2; x4[zeros1,10, x3]; den[1, ,]; num[ ]; ic[0 0]; 设置零初始条件 y3filternum,den,x3,ic; y4filternum,den,x4,ic;计算输入为 x n时的输出 yn 画出输出信号 subplot2,1,1 stemn,y3; ylabel振幅; titleyn 输出; subplot2,1,2 stemn1,y4; ylabel振幅; titley1 输出; 实验 3 clf; x[1 3 2];冲激 u[1 1 1]; 输入序列 yconvu,x; n04; stemn,y; xlabel时间序号 n;ylabel振幅; title用卷积得到的输出;grid; 实验二（实验二（1 1）） 离散时间信号的离散时间信号的 DTFTDTFT 一、实验目的 １. 运用 MATLAB 理解 Z 变换及其绘制 Hz的零极点图。 ２. 运用 MATLAB 计算逆 Z 变换。 二、实验原理 （一） 、MATLAB 在 ZT 中的应用。 线性时不变离散时间系统的冲激响应 hn的 z 变换是其系统函数 Hz， 在 MATLAB 中可以利用性质求解 Z 变换，例如可以利用线性卷积求 的 Z 变换。若H