电磁波的传播

第四章第四章电磁波的传播电磁波的传播 4.14.1平面电磁波平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中  在 0，J  0的自由空间中，电磁强度E和磁场强度H满足波动方程  21  E 2E  22  0（4.1.1） ct  21  H 2H  2  0（4.1.2） ct2 式中 c  1  0  0  2.997925108米/秒（4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时， 介质的介电常数和磁导率一般地都随电磁波  的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E和H的一般波动方程，仅在单色波 （频率为）的情况下才有  21  E 2E  22  0（4.1.4） vt  21  H 2H  2  0（4.1.5） vt2 式中 v 是频率的函数。 1  （4.1.6） 2、亥姆霍兹方程  在各向同性的均匀介质内，假设 0，J  0，则对于单色波有     itEr,t Ere（4.1.7）     itHr,t Hre（4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为  2 E k E  0,2  k  （4.1.9）   E  0（4.1.10）  i H  E（4.1.11）   （4.1.9） 式称为亥姆霍兹方程。 由于导出该方程时用到了E  0的条件， 因此，  亥姆霍兹方程的解只有满足E  0时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波      ikEr,t E 0e rt（4.1.12）      ikHr,t H 0e rt（4.1.13）  式中k为波矢量，其值为 k   2  （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 vP  k  1  （4.1.15） 式中和一般是频率的函数。 算符和 为  作用于单色平面波的场（4.1.12）式或（4.1.13）式时，可简化 t   i（4.1.16）  ik, t 即 E   ik   E  ，E   ik  E  ，而  t E   iE  。 电场和磁场的关系电场和磁场的关系为 H     n  E  式中n   k  k ，为波传播方向上的单位矢量。 4、电磁波的能量和能流 电磁波的能量密度为  1 2  E  D   H  B  对于单色平面波有E2H2，故 E2H2 单色平面波的能流密度能流密度为 S   E  H     E  n  E  v  对时间平均的能流密度平均的能流密度为 S   1  * 1 2 ReEH   2 E2  0 n 4.1.17） 4.1.18） 4.1.19） 4.1.20） 4.1.21） （ （ （ （ （ 4.24.2电磁波在介质交界面上的反射和折射电磁波在介质交界面上的反射和折射 如图 1-3-1 所示， 取两 介质的交界面为 xy 平面， z 轴从介质 1 指向介质 2。 设平面电磁波从介质 1 入 射到交界面上，入射波、 反射波和折射波的电场强 度分别为  ik  1r  入射波E i  E 10e t（4.2.1）  ik rt 反射波E r  E 10e 1 （4.2.2）    ik  折射波E i  E 20e 2r t（4.2.3） 1、反射定律和折射定律 电磁波在交界面上反射和折射时，分别遵守反射定律和折射定律  1  1 （4.2.4）  2  2 sin 1 k 2n 21 （4.2.5） sin 2 k 1  11 式中n 21为介质 2 相对于介质 1 的折射率。除铁磁质外，一般介质  0 ，故可 得 n 21   2（4.2.6）  1 2、反射波和折射波的振幅 （1）菲涅耳公式  按入射波电矢量的振幅E 10 分下列三种情形  （i）E 10 垂直于入射面 E 10 sin 1  2  （4.2.7）  E 10 sin 1  2  E 20 2cos 1 sin 2（4.2.8） E 10 sin 1  2   （ii）E 10 平行于入射面 E 10 tan 1  2  （4.2.9） E 10 tan 1  2  E 20 2cos 1 sin 2（4.2.10） E 10 sin 1  2 cos  1  2   （iii）E 10 与入射面斜交  把三个波的电矢量的振幅  E 0   都分解为垂直于入射面的分量E 0  和平行于入射面的分量E 0//  ，如图 1-3-2 所示，即  E 10  E 10  E 10// （4.2.11）    E 10  E 10  E 10// （4.2.12）  E 20  E 20  E 20// （4.2.13）    结果得出，E 10 和E 20 都只与E 10 有关；而E 10// 和E 20// 则都只与E 10// 有关。具体 关系如下  sin 1  2  E 10  E 10 （4.2.14） sin 1  2  2sin 2 cos 1  E 20 E 10 （4.2.15） sin 1  2  tan 1  2      n 1 E 10 n 1 E 10// （4.2.16） // tan 1  2    n 2 E 20//  2sin 2 cos 1   n 1 E 10// （4.2.17） sin 1  2 cos  1  2  可见（i）和ii是（iii）的两种特殊情况。 （2）反射和折射产生的偏振  由（4.2.16）式可知，在 1  2  90的情况下，E平行于入射面的分量没 0  有反射波， 因而反射波便是E垂直于入射面的完全偏振波。这就是光学中的布儒 斯特定律，这时的入射角称为布儒斯特角，其值为  b  tan1  2（4.2.18）  1 3、全反射 由折射定律知，当电磁波从较大的介质 1 入射到 较小的介质 2  1  的交界面上时，折射角 2 大于入射角 1，当 sin 1  n 21 时， 2 变为900，这时的  入射角称为临界角，其值为 0  sin1 2  1 。 若入射角再增大，当 1  0 时，si