电磁感应中的双杆问题10-129

电磁感应中的电磁感应中的“ “双杆问题双杆问题” ”（（10-12-2910-12-29）） 命题人杨立山命题人杨立山审题人刘海宝审题人刘海宝 学生姓名学生姓名学号学号习题评价习题评价（难、较难、适中、简单）（难、较难、适中、简单） 教学目标教学目标 综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 学习重点学习重点力、电综合的“双杆问题”问题解法 学习难点学习难点电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有 1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。 重点知识及方法点拨重点知识及方法点拨 1．“双杆”向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。 2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。 “双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。 3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。 “双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定 律解题。 4．电磁感应中的一个重要推论安培力的冲量公式Ft  BLIt  BLq  BL  R 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力 的大小为 FBLI。在时间△t 内安培力的冲量Ft  BLIt  BLq  BL 截面的电量。利用该公式解答问题十分简便。 电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动 1  ，式中 q 是通过导体 R 量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。 练习题练习题 1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆 b 静止在导轨的水 平部分上，金属杆 a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并 接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量 mam0，b 杆的质量 mb 长，求 1a 和 b 的最终速度分别是多大 2整个过程中回路释放的电能是多少 3若已知 a、b 杆的电阻之比 RaRb34，其余电阻不计，则整个过 程中 a、b 上产生的热量分别是多少 2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两 根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其 余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒 均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0．若两导体棒在运动 中始终不接触，求 （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2） 当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少 2 4 m0，且水平导轨足够 3 b L a v0 B B d c 3．如图所示，光滑导轨EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且 处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m 的金属棒，现让 ab 从离水平 轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求 1ab、cd 棒的最终速度， 2全过程中感应电流产生的焦耳热。 4．图中 a1b1c1d1和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中， 磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为 l1；c1d1段 与 c2d2段也是竖直的，距离为 l2。x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆， 质量分别为和 m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电 阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运 动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。 3 5．两根相距 d0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度 B0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相 反方向匀速平移，速度大小都是v5.0m/s，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2） 求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量. 6．如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度 B0.50T 的匀强磁场与导 轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l0.20m。两根质量均为m0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R0.50Ω。在 t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力 F 作用于 金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t5.0s，金属杆甲的加速度为 a1.37m/s2，问此时两金 属杆的速度各为多少 乙甲 vv F F 【例 7】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有 一个边长为 a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（va 乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、 乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。 设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im.对系统和乙杆分别应用牛顿第二 定律有F2ma；BLImma. 由闭合电路敬欧姆定律有E2ImR，而E  BLvm 由以上各式可解得vm FR 10m/s. 22B L 7．解析设线圈完全进入磁场中时的速度为 vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培 力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得 Ba2  mv x  mv 0  Ft  Ba Ba RR 对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得 Ba2  mv  mv x  Ba Ft  Ba RR 由上述二式可得v x  v 0  v ，即 B 选项正确。 2 8