电磁波理论与天线技术复习题

复习题答案复习题答案 一. 填空题 v vv 1. E  E [e cost ze cost z ] 传播方向 是 Z 方向，线极化波； 2．自由空间平面波，其电场强度 0 xy r r E e x E 0 coswtkz， 其电场矢量的 方向为 X_；平面波的传播方向为 Z_；平面波的传播速度为__ v  ； k  3. 研究一个矢量场，必须研究它的散 度和旋度，才能确定该矢量场的 性质。 4．标量场的梯度是保守、矢量 场，标量场梯度的方向与标量场的等位 面 垂直 。 5. 真空中一半径为 a的圆球形空间内， 分布有体密度为的均匀电荷，圆球 r r r E e r 内的电场强度 3 0 v  电场强度 E2 r  a ； 圆球外的 a3 3 0r 2 v err  a 。 1 6. 麦 克 斯韦 方程 组中 的 r r B  E   t r D  和 表明不仅_电荷_ 要产生电场， 而且随时间变化的 _磁场 也要产生电 场。 7. 直角坐标系中，哈密顿算符表达式  r r  r  e e e ， 拉 普 拉 斯 算 符 表 达 式 xyz xyz 222   2  2  2xyz 2 ；柱坐标系哈密顿算符表达式 。 A     r1  r  r e r ee z rr z 8． 矢 量      A eA eA e xxyyzz ， 其 散 度 为 r e y  y A y r e z  z A z r A A A  A x y z xyz ，其旋度为 r e x r   A  x A x 。 9. 球 坐 标 系 中 标 量 函 数 的 梯 度 r r e rre  r,, e e rr rsin   xz 222x, y,z 3x 5y 2z10. 标量场，此标量 场的梯度为 rrr  6xe x 10ye y  4ze z 。 此标量场梯 度的散度为 20；此标量场梯度的旋度为 0. 2 11. 无限长直导线带电荷密度为  l ，其 r  l r 电场大小为 E r  2r e r 。 12. 无限长直导线通过电流为 I， 其磁感   0 I  应强度为B   2r e  r 13．均匀面电流密度为 J s 的平面电流， 其稳恒磁场大小为H  J s 2 S 14． 导体表面的电荷密度  与导体外的电  s  位函数  的关系 n    ；导体表面 电场方向与导体表面的关系垂直 15.将 e  jkz j  4转 换 为 时 谐 形 式  Ez,t  E 0 cost kz  4 16. v vv E  E 0 [e x cost ze y cost z ] 传播方向是 z 方向，线 极化波； 17．恒定磁场中两种介质的分界面处磁 3 B B rr 场强度H，磁感应强度B应满足的边 界条件分别 为，，。 静电场中两种介质的分界面处电场强 度 E ， 电通密度 D 应满足的边界条件分别 为 D  D,E  E 18．自由空间 平面波，其电 场强度 r r其电场矢量的方向为 x E  e E coswt kz ， 1n2n1t2t x0 方向；平面波的传播方向为 z 方向； 平面波的传播速度为 v  ； k  19. 静 电 场 的 电 场 能 量 密 度 为 1   1 2 1  e E D EED 222 ；稳恒磁场的磁场能 1   11 H B H2HB 222 量密度为  m  20. 元电辐射体在 r 处的辐射功率流密 r （4） 磁通连续性原理穿过任一封闭面的 磁通量恒等于零。 第一方程说明变 化的电场能在周围激发磁场，第二方 程说明变化的磁场能再周围激发电 场，这样交变的电磁场就会向外以波 的形式发射电磁波，传送能量。 5 麦 克 斯 韦 方 程 的 积 分 形 式 v vvvv D H dl J dS  dS  C  S  S t vvvv  E dl  B dS  C t  S vv B dS  0  S vv D dS d  S 麦克斯韦方程的复数形式 rr 2电 r r 2磁场强度矢量的复数表达式； 3坡印廷矢量的瞬时值和时间 平均值； 解1 真空中传播的均匀平面电磁波 的电场强度矢量的复数表达式为 r rr [ [解］解］ 电场强度二分量的复振幅为 E5E    E6 eEe   E 1≠E2, φ-60, 这是右旋椭圆极 化波。 电场强度复矢量为 ˆe e ˆˆE  xE xE yEˆ yE 磁场强度复矢量为 11 ˆ xEˆe e ˆH z  E  yE  8 avz 0 x y x1 j 60j y2 j jkz 12xy j jkz 12 00 ˆ 1  xHˆ 2 ej e  jkz yHˆ y  xHˆ x  yH 17 ˆH yH 其共轭复矢量为 平均功率密度为 * jjkzˆ xH e e 12 Sav 11 *ˆ  y ˆ E x H *ˆˆRe[ E  H*] Re[ x y  y  xE y H x ] 22 1 *ˆ Re E x H *z y  E y H x 2 211E 1 2 E 2 ˆE 1 H 1  E 2 H 2  z ˆ z 22  0 S 11、已知天线所发射的球面电磁波的电 场和磁场分别为 sin E  Acost kr, r 1sin H Acost kr r 求天线的发射功率。 解 av 0 0 0 rrr rr 1 2 sin2 St  EH  e r E  H   e r A 0 cos2t kr 2 0 r 2 r 2 18A2 0 r 2 sin 222Pt Stgds dAcos t krgr sindcos t kr s  0  0  0 0 r23 0 4A2 0 1 T P Ptdt  T 0 3 0 18