电磁感应中的单双杆模型

电磁感应中的单双杆问题 一、一、单杆问题单杆问题 （一） 与动力学相结合的问题 1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN，电阻为 R，左端连接一电 动势为 E，内阻为 r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求金属棒在轨道上的最大速度 2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN，电阻为 R，左端连接一电阻为 R，MN 在恒力 F 的作用下从静止开始运动，其他 部分及连接处电阻不计，试求金属棒在轨道上的最大速度 3、金属导轨左端接电容器，电容为 C，轨道上静止一长度为 L 的金属棒 cd，整 个装置处于垂直纸面磁感应强度为 B的匀强磁场当中， 现在给金属棒一初速度 v， 试求金属棒的最大速度 与能量相结合的题型 倾斜轨道与水平面夹角为， 整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻 R，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度 V m，且在此过程中电阻上生成的热量为 Q。 求（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小 （2）磁感应强度 B 为多少 （3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度 2．（20 分） 如图所示，竖直平面内有一半径为 r、内阻为R1、粗细均匀的光滑 半圆形金属环，在 M、N 处与相距为 2r、电阻不计的平行光滑金属轨 道 ME、NF 相接，EF 之间接有电阻 R2，已知 R1＝12R，R2＝4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II，磁感应强度大小均为 B。 现有质量为 m、电阻不计的导体棒 ab，从半圆环的最高点 A 处由静止 下落， 在下落过程中导体棒始终保持水平， 与半圆形金属环及轨道接触良好， 两平行轨道中够长。 已知导体棒 ab 下落 r/2 时的速度大小为 v1，下落到 MN 处的速度大小为 v2。 （1）求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。 （2）若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II 之间的距离 h 和 R2上的 电功率 P2。 （3）当导体棒进入磁场II 时，施加一竖直向上的恒定外力 Fmg 的作用，求导体棒ab 从开始进 入磁场 II 到停止运动所通过的距离和电阻 R2上所产生的热量。 双杆问题双杆问题 （一）、同一磁场中的等宽轨道 1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为 m 的金属棒 MN、PQ。电阻均为 R，现给 PQ 一 个向右的初速度v，其他部分及连接处电阻不计，试求（1）金属棒 MN 在轨道上的最大速度 （2）回路中产生的最大热量 （二）、同一磁场不等宽轨道 如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为B 的匀强磁场当中，间距左边为 l， 右边为 2l 的平行金属导轨上静止 M、N 两根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电阻为 R、2R 外，其他电阻均不计。现给 N 棒一根瞬时冲量 I （1）求金属棒 N 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流 （2）设金属棒 N 在运动到宽轨道前 M 已经达到最大速度，求金属棒 M 的最大速度值； （3）金属棒 N 进入Ⅱ宽轨道区后，金属棒 MN 再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金属棒 MN 中产生的总焦耳热。 （三）、不同磁场区域的平行轨道 1、（20 分）如图 13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为 l 的平行金属导轨 MN、PQ， 水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感 应强度为 B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为 B2，且 B12B2。在Ι匀强磁场区的左边 界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1的金属棒 a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导 轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2的金属棒 b。开始时 b 静止，给 a 一个向右冲量 I 后 a、b 开 始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。 （1）求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流； （2）设金属棒 b 在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b 在Ι匀强磁 场区中的最大速度值； （3）金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒 a 仍然在 Ι匀强磁场区中。 求金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a、 b 中产生的总焦耳热。 P I M 图 13 a B1 b Q Ι Ⅱ B2 N 练习 1、如图所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质 量为 m 的金属棒 cd 垂直放在导轨上，除电阻 R 和金属棒 cd 的电阻 r 外，其余电阻不计；现用 水平恒力 F 作用于金属棒 cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是 A、水平恒力 F 对 cd 棒做的功等于电路中产生的电能 B、只有在 cd 棒做匀速运动时， F 对 cd 棒做的功才等于电路中产生的电能 C、无论 cd 棒做何种运动， 它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的 电能 D、R 两端的电压始终等于 cd 棒中的感应电动势的值 2、画出下列图中导体棒的速度图像 3、（18 分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 间距为 l，其电阻不计，两导轨及 其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量 均为，电阻均为RΩ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场 中，磁感应强度为 B，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导 轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止。取 g10m/s2，问 （1）通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何 （2）棒 ab 受到的力 F 多大 （3）棒 cd 每产生 Q的热量，力 F 做的功 W 是多少 4、如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨 MN 和 PQ,导轨间宽度 L m. 水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度 B T,方向竖直向上.倾斜部分是光滑的,该处没有 磁场.直导线 a 和 b 可在导轨上滑动,质量均为 m kg,电阻均为 RΩ.b 放在水平导轨上,a 置于斜导 轨上高 h m 处,无初速释放.设在运动过程中 a、 b 间距离足够远,且始终与导轨 MN、 PQ 接触并垂 直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求 （1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少 （2） 如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ,当导线 b 的速度达 到最大值时,导线 a 的加速度多大 （3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热 5、.如图所示，两根间距为 L 的金属导轨 MN 和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水 平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场 II，其宽度也为 d，但方向 竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨 垂直放置，b 棒置于磁场 II 中点 C、D 处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短