计算机数值之间的转换

1.1. 数值在计算机中的表现形式数值在计算机中的表现形式 计算机中采用二进制时由计算机所用的逻辑器件所决定的。 这种 逻辑器件是具有两种状态的电路（触发器），其好处是运算简单、 实现方便、成本低。 计算机采用二进制数进行运算， 并可通过进制的转换将二进制转 换成人们熟悉的十进制，并在常用的转换中为了计算方便， 还会用到 八进制和十六进制的计数方法。 ◎ 十进制数十进制数 十进制数具有 10 个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10 分别表示数值 0-10。 ◎ 二进制数二进制数 进制数只有 0，1 表示， 根据位权表示法，可以将二进制的位权 展开计算出相对应的十进制数 例 1011 21*2 30*221*211*20802111 10 ◎ 八进制数八进制数 八进制数具有 8 个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8 分别 表示数值 0-8。计数时是按“逢 8 进一”原则的。这样，任何一个八 进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数。 例650 86*8 25*810*80384400424 10 ◎ 十六进制数十六进制数 十六进制数具有 16 个数字符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、A、B、C、D、E、F 分别表示十六进制数值 0-15。计数时是按“逢 16 进一”原则的。这样，任何一个十六进制数的值都可以用它的按 位权展开式来计算出对应的十进制数。 例3AB.12 163*16 210*16111*1601*16-12*16-2939.0664 10 十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 9 A B C D E F 不同进制数之间的 1.21.2 转换 ◎十进制化十进制化 二进制二进制 ⑴ 十进制整数采用除 2 取余法 ⑵ 十进制小数采用乘 2 取整法 ⑶ 带小数整数以上两方法的结合 ⑷ 二进制化十进制采用按权展开法 ◎二进制化二进制化 八进制八进制 ⑴ 二进制化八进制采用三位分组法 ⑵ 八进制化二进制采用扩展三位法 ⑶ 三位二进制数和八进制数码对照表 ◎二进制化二进制化 十六进制十六进制 ⑴ 二进制化十六进制采用四位分组法 ⑵ 十六进制化二进制采用扩展四位法 ◎二进制二进制 、八进制、八进制 、十六进制化、十六进制化 十进制十进制 采用按权展法 ◇ 例将十进制数 83 转换成二进制数。 解采用短除法计算 2| 83 ------余数1 ←──二进制整数列的低位 2| 41 ------余数1 2| 20 ------余数0 2| 10 ------余数0 2| 5 ------余数1 2| 2 ------余数0 1←─────────二进制整数列的低高 位 计算结果为二进制数1010011 ◇ ） 10 127026125124023122121020 182 ◇ 例；将十进制数 34567 转换成十六进制数。 解仿照十进制数转换成二进制数，采用短除法计算 16| 34567 ------ 余数 7 ←──第 0 位 16| 2160 ------ 余数 0 ←──第 1 位 16| 135 ------ 余数 7 ←──第 2 位 8 ←─────────第 3 位 ∴ 结果是一个 4 位十六进制数 8707 ◇ 解将此二进制数按每 4 位为一组分成 4 组 1101 1010 0110 0011 ↓↓↓↓ D A 6 3 查表得出 ∴ .不同进位制数之间的转换 十进制整数转换成二进制整数可以采取“除以 2 取余法”。 十进制小数转换成二进制小数，可以采取“乘以 2 取整法”，把给 定的十进制小数不断乘以 2，取乘积的整数部分作为二进制小数的最 高位，然后把乘积小数部分再乘以 2，取乘积的整数部分，得到二进 制小数的第二位，重复上述过程，就可以得到希望的位数，有时得到 的是近似值。八进制数转换成二进制数的方法很简单，只要把每一个 八进制数字改写成等值的 3 位二进制数即可，且保持高、低位的次序 不变。八进制数字与二进制数的对应关系如下 （0）8 000 （1）8 001 （2）8 010 （3）8 011 （4）8 100 （5）8 101 （6）8 110 （7）8 111 十六进制数转换成二进制数的方法与八进制数转换成二进制数的 方法类似，只要把每一个十六进制数字改写成等值的4 位二进制数即 可，且保持高、低位的次序不变。十六进制数字与二进制数的对应关 系如下 （0）16 0000 （1）16 0001 （2）16 0010 （3）16 0011 （4）16 0100 （5）16 0101 （6）16 0110 （7）16 0111 （8）16 1000 （9）16 1001 （A）16 1010 （B）16 1011 （C）16 1100 （D）16 1101 （E）16 1110 （F）16 1111 二进制数转换成八进制数，整数部分从低位向高位方向每3 位用 一个等值的八进制数来替换，最后不足3 位时在高位补 0 凑满 3 位;小 数部分从高位向低位方向每 3 位用一个等值的十六进制数来替换，最 后不足 3 位时在低位补 0 凑满 3 位。 二进制数转换成十六进制数，整数部分从低位向高位方向每4 位 用一个等值的十六进制数来替换，最后不足4 位时在高位补 0 凑满 4 位;小数部分从高位向低位方向每 4 位用一个等值的十六进制数来替 换，最后不足 4 位时在低位补 0 凑满 4 位。 二进制数与八进制数、十六进制数有很简单、直观的对应关系。 二进制数太长，书写、阅读、记忆均不方便;八进制、十六进制却像十 进制数一样简练，易写易记。必须注意，计算机中只使用二进制一种 计数制，并不使用其他计数制，但为了开发程序、调试程序、阅读机 器内部代码时的方便，人们经常使用八进制或十六进制来等价地表示 二进制，所以大家也必须熟练地掌握八进制和十六进制。 4.二进制信息的计量单位 二进制的每一位（即“0”或“1”）是组成二进制信息的最小单位， 称为 1 个“比特”（bit），或称“位元”，简称“位”，一般用小写的字母“b” 表示。比特是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位。 另一种稍大些的二进制信息的计量单位是“字节” （Byte） ， 也称“位 组”，一般用大写字母“B”表示。一个字节等于 8 个比特。 在信息处理系统中， 使用各种不同的存储器来存储二进制信息时， 使用的度量单位是比字节或字大得多，经常使用的单位有 “千字节”（KB），1KB2 10 字节1024B “兆字节”（MB），1MB2 20 字节1024KB “吉字节”