绝对值的重难点突破

绝对值 （第一课时） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝 对值的概念． 2．给出一个数，能求它的绝对值． （二）能力训练点 在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养 学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． （三）德育渗透点 1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． 2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知 数学知识具有普遍的联系性。 （四）美育渗透点 通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的 联系，使学生进一步领略数学的和谐美。 二、学法引导 1．教学方法采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨 论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创 设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。 2．学生学法研究＋6 和－6 的不同点和相同点→绝对 值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义） 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点给出一个数会求出它的绝对值。 2．难点绝对值的几何意义，代数定义的导出。 3．疑点负数的绝对值是它的相反数。 四、课时安排2 课时 五、教具学具准备 投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。 六、师生互动活动设计 教师提出＋6 和－6 有何相同点和不同点，学生研究讨 论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出 绝对值代数意义。 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个 数轴，并标出表示－6，，0 及它们的相反数的点。 学生活动一个学生板演，其他学生在练习本上画． 【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学 生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为 绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学 生自己练习。 （二）探索新知，导入新课 师同学们做得非常好－6 与 6 是相反数，它们只有 符号不同，它们什么相同呢 学生活动思考讨论，很难得出答案。 师在数轴上标出到原点距离是 6 个单位长度的点。 学生活动一个学生板演，其他学生在练习本上做。 师显然 A 点（表示 6 的点）到原点的距离是 6，B 点 （表示－6 的点）到原点距离是 6 个单位长吗 学生活动产生疑问，讨论。 师＋6 与－6 虽然符号不同，但表示这两个数的点到 原点的距离都是 6，是相同的．我们把这个距离叫＋6 与－6 的绝对值。 ［板书］2.4 绝对值（第一课时） 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同” 提出问题“它们什么相同呢”在学生头脑中产生疑问， 激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问 题，这时教师注意引导再提出要求“找到原点距离是 6 个 单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然 地想到表示＋6，－6 的点到原点的距离相同，从而引出了绝 对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知 不觉学生已获得了知识。 师－6 的绝对值是表示－6 的点到原点的距离，－6 的 绝对值是 6； 6 的绝对值是表示 6 的点到原点的距离，6 的绝对值 是 6。 提出问题（1）－3 的绝对值表示什么 （2）的绝对值呢 （3） 的绝对值呢 学生活动 （1） （2）题根据教师的引导学生口答， （3） 题讨论后口答。 ［板书］一个数 a 的绝对值是数轴上表示数 a 的点到原 点的距离。 数 a 的绝对值是|a| 【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对 值引出数 的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何 意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表 达能力，突破了难点。 （三）尝试反馈，巩固练习 师数 可以表示任意数，若把 换成 －0.4 观察数轴，它们的绝对值各是多少 学生活动 口答，，，， ，9，0，－1， 师你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们 的绝对值。 学生活动 按教师要求自己又当 “小老师” 又当 “学生” ． 教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。 （出示投影 1） 例 求 8，－8， ，的绝对值． 师观察数轴做出此题。 学生活动口答 ，，，． 师由此题目你能想到什么规律 学生活动讨论得出互为相反数的两数绝对值相同． 【教法说明】 这一环节是对绝对值的几何定义的巩固． 这 里对于绝对值定义的理解不能空谈“5 的绝对值、－7 的绝 对值是多少”而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点 到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这 个字母可表示任意数，再把 换成一组数，学生自己又把 换 成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示 的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结 出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前 面内容，又升华了绝对值的概念。 师观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝 对值有什么特点 在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢 生思考，不能轻易回答出来。 师再看前面我们所求的 ．你能得出什么规律吗 学生活动思考后一学生口答。 教师纠正并板书 ［板书］正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 0 的绝对值是 0。 师字母 可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示 负数，也可以表示 0。 教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问 这时 的绝对值分别是多少 学生活动分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。 教师板书 ［板书］ 若 若 若 ，则 ，则 ，则 ，，，， 师强调这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来 后者更通俗易懂。 【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手， 让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。 巩固练习 （出示投影 2） 1．化简 ， ． ， ， ， ； ． 2．计算① ② ③ ． ． 学生活动1 题口答，2 题自己演算，三个学生板演。 【教法说明】1 题的前四个旨在直接运用绝对值的性质， 后两个略有加深，需要讨论后回答；2 题（3）小题让学生区 别绝对值符号和括号的不同含义。 （四）归纳小结 师这节课我们学习了绝对值。 （1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原 点的距离； （2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。 回顾反馈 （出示投影 3） 1．－3 的绝对值是在_____________上表示－3 的点到 __________的距离，－3 的绝对值是____________。 2 ． 绝 对 值 是 3 的 数 有 ____________ 个 ， 各 是 ___________； 绝 对 值 是 2.7 的 数 有 ___________ 个 ， 各 是 ___________； 绝对值是 0 的数有____________个， 是____________。 绝对值是－2 的数有没有 （总结 3．（1）若 （2）若 ） ，则 ，则 ； ． 【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回 头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升 华。 八、随堂练习 1．判断题 （1）数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距 离（） （2）负数没有绝对值（） （