测电源的电动势及内阻方法及例题

测电源的电动势及内阻 一、伏安法（U-I法） 这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即UE-Ir，测出路端电压及电路中的总电 流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1 所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同 的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有 EU 1I1r ①，EU2I2r② 由①②式得 E，r． 多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电 动势和内电阻．由UE-Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是I的一次函数，U与I的对应关系图象是 一条直线．其图象持点有 ①当I0 时，UE，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U-I图线上是图线在 纵轴U上的截距等于电源的电动势E．如图 2． E ②当R0 时，U0，这时II 短 r．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不是无穷大， E 而是等于短路电路I 短．反映在 U-I图线上是图线在横轴I上的截距等于I 短，如图 2 所示．根据 I 短 r， I1U 2  I 2U1 I1 I 2 U 2 U 1 I 1  I 2 图 1 图 2 E 可知r I 短 ．这样，从图中求出E和I 短，就能计算出 r． EE 对于r I 短 ，对比图线可以看出， I 短 实际上就是U-I图线斜率的大小斜率取绝对值．所以求电源内阻r 图 3 变成了求图线斜率的大小． 由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范， 使得这个实验的U-I图线的纵轴起点一般并不是零， 因为若不这样取法 1 将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的3部分，它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说 来纵轴的起点要视电压的实验值最小值而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意． 这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点 A、B，利用A、B两点的数值求得图线的 斜率以获得电源电阻r的值．如图 3 所示．r的数值应是 r E U 0 I 0 U A U B I B I A 当然，也可以是r 其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距．注意，这里的I0并不是短路电流I 短． U 如图 8 所示，这是由于电压表的分流IV，使电流表示值I小于电池的输出电流I 真，I真IIV，而 I V RV，显见U 越大IV越大， 只有短路时U0 才有I 真II短，即 B点，它们的关系可用图 9 表示，实测的图线为AB，经过I V 修正后的图线为A′B，即实 测的r和E都小于真实值．实验室中 J0408 型电压表 03V 挡内阻为 3k，实验中变阻器R的取值一般不超过 30，所以电 r 真 r 1真 RV E 真 r 1 真 RV ，可知rr 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响． 图 8图 9 另一种电路是将电流表外接，如图10 所示，其等效电路图如图11 所示． 图 12 图 10图 11 由于电流表的分压UA的影响， 使电压表的测量值小于电池的端电压U 端U真，而有 U 真U测UA 的关系． 且UAIR A，故电流 I越大， U A 也越大，当电路断开时，U 测U真，即图 12 中的 A点．实测的图线为AB，当将电流表内阻看成内电路的一部分时如图 11 所 示，r 测r真RA， 这样处理后， 图线可修正为 AB′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流， 由图线可知E 测E真，r测r 法不可取． 真．只有当 R Ar真时，才有 r 测r真．然而中学的实验设备很难达到这一点，故此 二、伏欧法（U-R法） 如图 17 所示，改变电阻箱R的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值． U2U1 则有U1E- R 1r， U2E- R2 r，结合两式解得 图 17 E＝ R1 R2U1U2 U2R1U1R2 ，r U1 R2R1R2 U 2R1 U1R2 显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可 多测几组数据，最后求E，r的平均值．也可以由 IR把变量R转换成I， 通过U-I图象求E和r．本方法的基本器材为电压表和电阻箱． 由于实验中电 压表内阻RV的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为 U E 测＝ RV E 真 RV r 真 ，r 测＝ RV r 真 RV r 真 ． 实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电 路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由 三、欧安法（R-I法） 如图 22 所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E＝I 1（R1r）， EI 2R2r 则 U R  R0 得到的． E＝ R1 R2I1I2 I2 I1 ，r I1R1 I2R2 I2 I1 ． 图 22 显然，理论上只需两组I，R值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由UIR把变量R转换成U，再 对U-I图线进行数据的处理．由于电流表内阻RA的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E 测＝E真，而内值 偏大，即r 测＝RAr真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱． 四、双伏法（U-U法） 如图 25 所示，两只电压表V 1 和 V 2，其量程已知，V1 的内阻 R V1 已知，V 2 内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电 动势不超过电压表的量程．先合上开关S，记下 V1 的示数U 1；再断开开关 S，记下 V1 和 V2 的示数 U 1′和 U 2′，有 E＝U 1 U1 r, RV 1 EU 2′U1′ U1U2 U1U1 U1 r, RV 1 U1U 2U1RV1 图 25联立方式有E 1 五、U－R法 ，r U1U1 如图 27 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R及相应的电压表的读数U．设电源电动势为E，电压表的 内阻为 Rv，由分压原理有 图 27图 28 U RV R  RV E，化得 111 R  UERVE 1 1a  R ，作出U图象如图 28 所示，为一条直线．其截距a1/E，斜率为 ERV ＝b，则 RVb．这是 一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法． 伏安法 【例 1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用 A．干电池一节电动势约 1.5V B．直流电流表量程 00.63A，0.6A 挡内阻 0.10 ，3A 挡内阻 0.025 C．直流电压表量程 0315V，3V 挡内阻 5k，15V 挡内阻 25k D．滑动变阻器阻值范围 015，允许最大电流 1A E．滑动变阻器阻值范围 01000，允