简便运算方法详解

简便运算简便运算 简便运算简便运算 1 一运算法则及定律回顾一运算法则及定律回顾 1 1、运算法则、运算法则 （1）整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 （2）整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位借一作十，和本位上的数 合并在一起，再减。 （3）整数乘法计算法则 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一 位上的数去乘， 乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 （4）整数除法计算法则 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到 被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1， 要补”0”占位。每次除得 的余数要小于除数。 （5）小数乘法法则 ①运算法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够，就用”0”补足，如果得数小数 部分的末尾是 0，可以把 0 去掉。 例例 1 1、、3.23.24.113.124.113.12 这两个因数一共有 2 位小数，因此它们的积也有 2 位小数。 例例 2 2、、0.30.30.420.42 这两个因数一共有 3 位小数，因此它们的积也有 3 位小数。 例例 3 3、、4.54.51.41.4 这两个因数一共有 2 位小数，因此它们的积也有 2 位小数。 简便运算简便运算 2 去掉末尾数的去掉末尾数的 0 0 后后 4.51.46.1 ②竖式运算 ⅰ、竖式计算时，要求将两位因数的末尾数对齐，然后按照整数的乘法计算，最后再根据小数点的 位数的多少点上小数点即可。 例例3.253.252.42.4 去掉末尾数的去掉末尾数的 0 0 后后 3.252.47.8 ⅱ、如果小数与整十位数（或整百位）时，通常把整十位（或整百位）数的十位数（或百 位数）字与另一个因数的末尾数字对齐，进行计算。 例例6.36.35050 去掉末尾数的去掉末尾数的 0 0 后，后，6.350315 （6）小数的除法 ①除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除， （a、从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数 的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。 B、除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写 上商。C、每次除后，余下的数必须比除数小） 。商的小数点要和被除数的小数点对齐商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部 分不够除商 0 点上小数点，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添” 0” ，再继续除。 例例12.912.966 ②除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右 移动相同的位数（位数不够的补“0” ） ，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 例例56.2856.280.670.67 简便运算简便运算 因此，56.280.6784 ③被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。 例例1.691.692626 3 因此，1.69260.065 （8）同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 （9）异分母分数加减法计算方法 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 （10）带分数加减法的计算方法 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 （或者先把带分数化为假分数，然 后按照同分母或者异分母分数相加减进行计算。 ） 8 87 78 87 73221111111 例例 1 1、、5 5 -3 -3（（5-35-3））（（ - -））2（ -）2 2 2 9 912129 912123636363636 整数部分相减 分数部分相减结果合并 2 2 例例 2 2、、5-35-3 5 5 5 5 没有分数部分，因此要制造出分数部分，将5 变为 4即可。 5 整数部分相减 分数部分相减 25 525 52 233 3 5-3 4 4-3 （（4-34-3））（（ - -））1 1 1 结果合并 55 555 55 555 5 将 5 变为正数与分数结合的形式 1 15 5 例例 3 3、、5 5 -3 -3 4 46 6 按照正常的运算方法，应为 1515310310 5 -3 （5-3）（ -）2（ -） ，这时我们发现 ，不够减，怎么办呢这 464612121212 415 就需要向整数位借，借1，将1 变为。这样5就变成了 4，然后我们就可以正常计算了。 444 分数部分相减 整数部分相减 155 555 55 5151055 5 5 -3 4 4-3 （（4-34-3））（（ - -））1（ -）1 1 1 464 464 46 61212121212 结果合并 分数部分向整数部分借1 （11）分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积 作分子，分母相乘的积作分母。 （12）分数除法的计算法则 甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 2 2、性质及定律、性质及定律 （1）性质 ①商不变的性质 在除法里，被除数和除数同时同时扩大或者同时同时缩小相同相同的倍数，商不变。 ②小数的性质 小数的性质在小数的末尾末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 ③小数点位置的移动引起小数大小的变化 ⅰ、小数点向右移动一位， 就扩大到原来的 10 倍；小数点向右移动两位， 就扩大到原来的 100 倍； 小数点向右移动三位，就扩大到原来的1000 倍 ⅱ、小数点向左移动一位，就缩小10 倍；小数点向左移动两位，就缩小100 倍；小数点向左移动 三位，就缩小 1000 倍 ⅲ、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用”0”补足位。 ④分数的基本性质 分数的基本性质分数的分子和分母都都乘以或者除以相同相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 ⑤减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。 即 a-b-ca-（bc） 。 （2）定律 ①加法交换律加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即abbaabba。 ②加法结合律加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加； 或者先把第一和第三个数相加，再和第二个数相加，它们的和不变，即abcaabca（（bcbc）） 。 ③乘法交换律乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a abbbba a。 ④乘法结合律乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相 乘；或者先把第一个数与第三个数相乘，再与第二个数相乘，它们的积不变，即 a ab bcaca