立体图形推理逻辑推理

易读文库 全方位教学辅导教案全方位教学辅导教案 学科奥数任课教师教务学科奥数任课教师教务授课时间授课时间20142014 年年 4 4 月月 6 6 日星期日日星期日 学生学生 教学教学 内容内容 重点重点 难点难点 教学教学 目标目标 性别性别年级年级总课时小时第总课时小时第 5 5 次课次课 立体图形推理逻辑推理 熟练掌握推理实际应用的判断方法 会根据一些已经知道的事实，推断出某些结果 针针 对对 性性 授授 课课 第第 1 1 部分部分空间图形推理空间图形推理 折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题 干图形折叠后，得到的图形是”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面 展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为” 针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应 对。 一、基本规律总结一、基本规律总结 规律规律 1 1．．最长的一行（或列）在中间，可为 2、3、4 个，超过 4 个或长行不在中间 的不是正方体表面展开图． 针对练习针对练习这 4 个图形中，哪些可以折成立方体 规律规律 2 2．．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有 1 个正方形与其相邻，超过 1 个就 不是立方体． 针对练习针对练习这 3 个图形中，哪些可以折成立方体 规律规律 3 3．．每一个顶点至多有 3 个邻面，不会有 4 个或更多个． “一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． “L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面． “Z”形排列的三个面中，两端是对面 综合练习综合练习 1.找出下列相对的面 易读文库 2． 如图， 一个正方体的每个面上都写有一个汉字， 其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中， 和“超” 相对的字是______． 二、区分相邻面及相对面二、区分相邻面及相对面 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平 面图形后不相邻， 区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项， 得出符合要求的答案。 例题例题 1 1左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成 例题例题 2 2下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形 提醒提醒1.1.区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面相对面与相邻面往往 也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 2.2.不是相对面，就是相邻面 针对练习针对练习 1.下图中哪个字所在的面，与“前”所在的面相对 易读文库 2.正方体的各面有 16 个数字，有三种不同放置方式，问下底面各是几 3. 由下图找出三组相对的面． 4.飞飞有 4 个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中 一个骰子拆开，就成了图 1 这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各 是什么，并在图下画出来 。 1 1 2 2 1 1 3 3 2 2 4 4 5 53 3 1 1 三、时针旋转法三、时针旋转法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体 图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图 形不涉及方向的折纸盒问题。 例题左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成 易读文库 解析首先通过相对面与相邻面可排除 C 项，C 项中 1 和 2 应为相对的面，不可能 相邻。A 项，按 1-4-6 的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中 1-4-6 则按逆时针旋转， 如下图所示，两者的旋转方向不一致，则 A 项不能由左边的图形折成；同理可判定 B 项 可由左边图形折成，D 项不能由左边图形折成。 针对练习针对练习 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ）． 综合练习综合练习 1. .左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成 2.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（提示旋转法） 易读文库 3.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用 一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 4. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两个正方体各 面图案完全一样，它们是__________． 第第 2 2 部分部分逻辑推理逻辑推理 例例 1 1．．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的， 一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙 子。请你开动脑筋，回答 穿白裙子的名叫。 穿蓝裙子的名叫。 穿花裙子的名叫。 例例 2 2．．有甲、乙、丙、丁4 个同住在一座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、 教师和医生。如果已知 ① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层。 ② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 试问甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层各自的职业是什么 易读文库 例例 3 3．．对某班同学进行了调查，知道如下情况 ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问 ① 有姐姐的人没有哥哥，对吗 ② 有弟弟的人没有哥哥，对吗 ③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗 例例 4 4．．小林、小力和小文是好朋友，他们三人中一位是职员，一位是医生，还有一 位是军人。已知小文比军人的年龄大，小林和医生不同岁，医生比小力的年龄小。那 么谁是职员谁是医生谁是军人 针对练习针对练习 有 3 个小朋友在比高矮，请根据 3 个小朋友说的话判断他们中谁最高谁最矮小 明说“我比小林高。”小兰说“我比小明矮。”小林说“我比小兰矮。”那么， 到底谁最高谁最矮 例例 5 5．．甲、乙、丙、丁和王飞五位运动员进行乒乓球比赛，每两人都要比一场。现 在，甲已经赛了 4 场，乙赛了 3 场，丙赛了 2 场，丁赛了 1 场。你知道王飞赛了几场吗 针对练习针对练习 甲、乙、丙、丁四个篮球队一起进行比赛，每两个队都要比赛一场。到现在为止， 甲队已经赛了 3 场，乙队已经赛了 2 场，丁队已经赛了 1 场，请问丙队赛了几场 易读文库 例例 6 6．．在一次短跑比赛中，小明、小华、小冬、小亮得了前四名。当小记者采访他 们，问他们各得了第几名时，他们是这样回答的。小明说我不是第二名，也不是最后 一名。小华我是第一名。小冬我的前面没有人了。小亮我跑得比小华快。他们当 中有一个人说的是假话，谁说了假话他们各得了第几名 针对练习针对练习 （1）五个小朋友比年龄，小林比小明大，小佳比小林小，小华比小平大，但比小佳 小，小平比小明大。请将他们按年龄从大到小排列起来。 （2）三年级同学进行奥林匹克数学竞赛，李明、王芳、钱刚取得了前三名。现在已 知李明不是第一名， 王芳不是第一名也不是第二名。 那么你知道他们三人各是第几名吗 例例 7 7．．已知小明、小军、小芳三人中，只有一个会开汽车。小明说 “我会开汽车。” 小军说“我不会开。”小芳说“小明不会开汽车