立体几何基础题

立立体体几几何何基基础础题题 集团标准化小组[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN] 立体几何基础 A组题 一、选择题 1．下列命题中正确命题的个数是 （） ⑴ 三点确定一个平面 ⑵ 若点 P 不在平面内，A、B、C 三点都在平面内，则 P、A、B、C 四点不在同一 平面内 ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内 ⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .1 C 答案A 2．已知异面直线a和b所成的角为50，P 为空间一定点，则过点 P 且与a、b所成的角 都是30的直线条数有且仅有 （） 条条条条 答案B 3．已知直线l 平面，直线m 平面，下列四个命题中正确的是 （） 1 若//，则l  m 2 若，则l//m 3 若l//m，则 4 若l  m，则// A.3与（4） B.（1）与（3） C.（2）与（4） D.（1）与（2） 答案B 4．已知m、n为异面直线，m 平面，n 平面， l，则l（） A.与m、n都相交 B.与m、n中至少一条相交 C.与m、n都不相交 D.至多与m、n中的一条相交 答案B 5．设集合 A{直线}，B{平面}，C  A B，若a A，bB，cC，则下列命题中 的真命题是 （） A. c//b  a  b B. a  c  a//c a  bb  c C. a//b a//b D. a//c  a  c c//bc  b 答案A 6．已知a、b为异面直线，点 A、B 在直线a上，点 C、D 在直线b上，且 ACAD， BCBD，则直线a、b所成的角为 （） A.90 B.60 C.45 D.30 答案A 7．下列四个命题中正确命题的个数是 （） 有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱 各侧面都是正方形的四棱柱是正方体 底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 个个个个 答案D 8．设 M{正四棱柱}，N{长方体}，P{直四棱柱}，Q{正方体}，则这些集合之间关系 是 （） 答案B 14 9．正四棱锥 PABCD 中，高 PO 的长是底面长的，且它的体积等于cm3，则棱 AB 与 23 侧面 PCD 之间的距离是 （） A.2cm B.2cm C.1cm D. 2 cm 2 答案A 10．纬度为的纬圈上有 A、B 两点，弧在纬圈上，弧 AB 的长为Rcos（R 为球半 径），则 A、B 两点间的球面距离为 （） A. R B.R C.2R D. 2R 答案D 11．长方体三边的和为 14，对角线长为 8，那么 （） A.它的全面积是 66 B.它的全面积是 132 C.它的全面积不能确定 D.这样的长方体不存在 答案D 12．正四棱锥 PABCD 的所有棱长都相等，E 为 PC 的中点，那么异面直线 BE 与 PA 所成 角的余弦值等于 （） A. 3221 B. C. D. 3232 答案D 13．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面是 （） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般平行四边形 答案B 二、填空题 14．正方体ABCD  A 1B1C1D1 中，E、F、G 分别为 AB、BC、CC1的重点，则 EF 与 BG 所成 角的余弦值为________________________ 答案 10 5 15．二面角a 内一点 P 到两个半平面所在平面的距离分别为2 2和 4，到棱a的 距离为4 2，则这个二面角的大小为__________________ 答案75或165 16.四边形 ABCD 是边长为a的菱形，BAD  60，沿对角线 BD 折成120的二面角 A BDC 后，AC 与 BD 的距离为_________________________ 答案 3 a 4 17．P 为120的二面角 a 内一点，P 到、的距离为 10，则 P 到棱a的距离是 _________________ 答案 20 3 3 18．如图正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成60的二面角，则异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值是______________________ 答案 2 4 D C A F B E 19．已知三棱锥 PABC 中，三侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，三侧面与底面所成二面 角的大小分别为,,，则cos2 cos2 cos2_______________ 答案1 20．若四面体各棱的长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 _____________（只需写出一个可能的值）。 答案 111114 或 61212 21．三棱锥 PABC 的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC 两两互相垂直，且这个三棱 锥的三个侧面的面积分别为2,2 3,6，则这个球的表面积是________ 答案18 三、解答题 22．已知直线a ，直线a 直线b，b ，求证b// 答案略 23．如图在四面体 ABCD 中，AB  平面BCD，BCCD，BCD  90，ADB  30， E、F 分别是 AC、AD 的中点。（1）求证平面 BEF平面 ABC；（2）求平面 BEF 和 平面 BCD 所成的锐二面角。 答案（1）略；（2）arctan A F 6 3 E B C D 27．如图所示已知PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任意一点，过 A 作AE  PC于 E，求证AE  平面PBC。答案略 P E A O B C 24．已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为a，求异面直线 B 1C 和 BD1 间的距离。 答案 6 a 6 25．如图正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为a，E、F、G 分别是 AB、CC 1、B1C 的中点，求 异面直线 EG 与 A 1F 的距离。 答案 2 a 4 C1 B1 F G D H A E B D1 A1 C 26．矩形 ABCD 中，AB6，BC2 3，沿对角线 BD 将ABD向上折起，使点 A 移至点 P， 且 P 在平面 BCD 上射影位 O，且 O 在 DC 上， （1）求证PD  PC； （2）求二面角 PDBC 的平面角的余弦值； （3）求直线 CD 与平面 PBD 所成角正弦值。 21 答案（1）略，（2），（3） 33 P D B C 28．已知空间四边形 ABCD 中，ABBCCDDAACBDa,M、N 分别为 BC 和 AD 的中点， 设 AM 和 CN 所成的角为，求cos 的值。 2 答案 3 29．已知正三棱锥