江苏数学高考真题

2018 江苏数学高考真题 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4 页，均为非选择题第 1 题第 20 题，共20 题。本卷满分为160 分，考试 时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式 1 锥体的体积V Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题本大题共一、填空题本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分．请把答案填写在答题卡相应位分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上置上．． ．． 1．已知集合A{0,1,2,8}，B {1,1,6,8}，那么AI B ▲． 2．若复数z满足iz 12i，其中 i 是虚数单位，则z的实部为▲． 3．已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5 位裁判打出的分数的 平均数为▲． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 1 / 16 2018 江苏数学高考真题 5．函数f x log 2 x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选2 名学生去参加活动，则恰好选中2 名 女生的概率为 ▲． 7．已知函数y  sin2x   的图象关于直线x 对称，则的值是▲． 223 x2y2 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 2  2 1a  0,b  0的右焦点Fc,0到一条渐近 ab 线的距离为 3 c，则其离心率的值是▲． 2 xcos ,0  x  2,  2 9．函数f x满足f x  4  f xxR R，且在区间2,2]上，f x 则 1 | x  |,-2  x  0,  2 f f 15的值为 ▲． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲． 11． 若函数f x  2x3ax21aR R在0,内有且只有一个零点， 则f x在[1,1]上的最 2 / 16 2018 江苏数学高考真题 大值与最小值的和为▲． 12．在平面直角坐标系xOy中，A 为直线l y  2x上在第一象限内的点，B5,0，以 AB 为 uuu r uuu r 直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若ABCD  0，则点 A 的横坐标为▲． 13．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC 120，ABC的平分线交AC 于点 D，且BD 1，则4a  c的最小值为▲． 14．已知集合A{x| x  2n1,nN N*}，B {x| x  2n,nN N*}．将AU B的所有元素从小到 大依次排列构成一个数列{a n} ．记S n 为数列{a n} 的前 n 项和，则使得S n 12a n1 成立的 n 的最小值为▲． 二、解答题本大题共二、解答题本大题共6 6小题，共计小题，共计9090分．请在答题卡指定区域分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文内作答，解答时应写出文 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤．字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分） 在平行六面体ABCD  A 1B1C1D1 中，AA 1  AB, AB 1  B 1C1 ． 求证 （1）AB∥平面A 1B1C ； （2）平面ABB 1 A 1 平面A 1BC ． 16． （本小题满分 14 分） 已知,为锐角，tan （1）求cos2的值； （2）求tan的值． 17． （本小题满分 14 分） 某农场有一块农田， 如图所示， 它的边界由圆 O 的一段圆弧MPN（P 为此圆弧的中点） 和线段 MN 构成．已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米．现规划在此 农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为 △CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设 OC 54 ，cos  ． 53 与 MN 所成的角为． （1）用分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin 的取值范围； （2） 若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜， 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜， 且甲、 3 / 16 2018 江苏数学高考真题 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年 总产值最大． 18． （本小题满分 16 分） 1 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C 过点 3, ，焦点 2 F 1 3,0, F2 3,0，圆 O 的直径为F 1F2 ． （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P． ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线 l 与椭圆 C 交于A,B两点．若△OAB的面积为 求直线 l 的方程． 19． （本小题满分 16 分） 记f x,gx分别为函数f x,gx的导函数．若存在x 0 R R，满足f x 0  gx 0 且 f x 0  gx 0 ，则称x 0 为函数f x与gx的一个“S 点”． 2 6 ， 7 （1）证明函数f x  x与gx  x2 2x 2不存在“S 点”； （2）若函数f x  ax21与gx  lnx存在“S 点”，求实数 a 的值； bex （3）已知函数f x  x  a，gx ．对任意a  0，判断是否存在b  0，使函数 x 2 f x与gx在区间0,内存在“S 点”，并说明理由． 20． （本小题满分 16 分） 设{a n} 是首项为a 1 ，公差为 d 的等差数列，{b n} 是首项为b 1 ，公比为 q 的等比数列． （1）设a 1  0,b 1 1,q  2，若| a n b n | b 1 对n 1,2,3,4均成立，求 d 的取值范围； （ 2 ） 若a 1  b 1  0,mN N*,q1,m2]， 证 明 存 在d R R， 使 得| a n b n | b 1 对 n  2,3,L ,m1均成立，并求d的取值范围（用b 1,m,q 表示） ． 数学Ⅰ试题参考答案数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每