空间几何体试题及答案

第一章第一章 空间几何体复习题空间几何体复习题 1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ ，腰和上底均为１的等 2腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 22 B. 1  2 C.2  2 2 D.1 2 2、 半径为R的半圆卷成一个圆锥， 则它的体积为 （） A.3 R3 24 B.3 R3 8 C.5 R3 24 D. 5 R3 8 3、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 正视图侧视图 俯视图 5.在棱长为 1 的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去 8 个三 棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（）A. A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 2745 B. C. D. 3656 6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个 球的表面积是 A、25 B、50 C、125 D、都不对 7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. 3 1 B.32 C.23 D. 3 3 8.如图，在△ABC 中，AB2,BC,∠ABC120 的体积是 o,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体 A. 9  B. 7  C. D. 3  222 5 2 9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84 ，则 圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 10.如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA 1和 CC 1上，APC1Q，则四 棱锥BAPQC的体积为A、V B、 2 V C、V 3 4 E D F C B E F A P B V D、V 5 11、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长 为 3 的正方形，EF∥AB,EF  A 3 ,且 EF 与平面 ABCD 的 2 915 距离为 2，则该多面体的体积为（）A、、5 C、6 D、 22  ABCD 随Ｐ点的变化而变化。 263 13、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球， 某学生画出四个过球心的 平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（C） Ａ、以上四个图形都是正确的。Ｂ、只有（２） （４）是正确的； Ｃ、只有（４）是错误的；Ｄ、只有（１） （２）是正确的。 14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积 A. D 12、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC 的中点， Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（） C 12 224 D.2 B. 2 C.2 333 3 4 15.在长方体 ABCDA 1B1C1D ,V 2 V EBE A FCF D , 1 111 1 中，AB6,AD4,AA13,分别过 A1 D1 E1 F1 C1 BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 B1 V V 1AEA 1DFD1 V V 3B1E1BC1F 1C. 若 DF C V VV 123 141，则截面A 1EFD1 的面积为（） A E BA.4 10 B.8 3 C.4 13 D. 16 16.在长方体 ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为 2 的正方形，高为4，则点 A1到截面 AB1D1的距离 为 A. 8343 B. C. D. 3834 3 3 3 3 1 3 B. C. aaa 1266 17.直三棱柱 ABC-A1B1C1中， 各侧棱和底面的边长均为a， 点 D 是 CC1上任意一点， 连接 A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A 1BD 的体积为（ ）A. D. 1 3 12 a 18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是 9 和 15， 则这个棱柱的侧面积是 A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 19.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置 成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（） D DB BB B A D ,E ,F B F ,D ,E A AE EC C C CC CA A C E, F ,D D E, D,F 20.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为 3,则该棱台的体积为___________ 21.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有条 侧棱. 22、正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ －ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________. 23.如图，E、F 分别为正方体的面ADD 1 A 1 、面BCC 1B1 的中心，则四 边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是___ 24、若三个球的表面积之比是1 23，则它们的体积之比是。 25.圆台的较小底面半径为1， 母线长为 2， 一条母线和底面的一条半径有交点且成60 度角, 则圆台的侧面积为 26.RtABC中，AB  3,BC  4,AC  5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何 体的体积为 28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正方体 29.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________ 图（1） 图（2） 30.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和 40cm，求它的深度为多少cm 31、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长. 32、一块边长为 10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出 函数的定义域. 12 分 E 10 D O 5 A x 33.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位CM C F B 图（2 图（1） 34.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用） ， 已建的仓库的底 面直径为 12M， 高 4M。 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库， 以存放更多食盐。 现有两种方案 一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变） ；二是高度增加 4M底面直径不变。 （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些 第