空间向量与立体几何单元练习题

空间向量与立体几何单元练习题空间向量与立体几何单元练习题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点.若A 1B1 a a， A 1D1 b b，A 1 Ac c，则下列向量中与B 1M 相等的向量是 A.－ 1111 a ab bc cB.a ab bc c 2222 111 b bc cD.－a a－b bc c 222 C.a a－ 1 2 2.下列等式中，使点 M 与点 A、B、C 一定共面的是 111 A.OM  3OA2OB OC B.OM OAOB OC 235 C.OM OAOB OC  0 0 D.MA MB MC  0 0 3.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 1，点E、F 分别是 AB、 AD 的中点，则EF DC等于 1133 A. B. C. D. 4444 4.若a a  1,,2，b b  2,1,1，a a与b b的夹角为600，则的值为 A.17 或-1 B.-17 或 1 C.-1 D.1 5.设OA 1,1,2，OB  3,2,8，OC  0,1,0，则线段AB的中点P到点C的距 离为 A. 53135353 B. C. D. 4224 6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥 A．①②B．①③C．①④D．②④ 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π 2 3 22 俯视图 正主视图 侧左视图 1 B.10π C.11π D.12π 8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ．． A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60 9.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2,AA11,则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 A. 62 51510 B.C.D. 3555 10.⊿ABC 的三个顶点分别是A1,1,2，B5,6,2，C1,3,1，则 AC 边上的高 BD 长为 A.5 B.41 C.4 D.2 5 11.在棱长为 a 的正方体 ABCD－A 1B1C1D1 中，M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A 1DM 的距离为 662 A.a B.a C.a 362 1 D. a 2 12．设 a，b，c 是空间三条直线，α ，β 是空间两个平面，则下列命题中，逆 命题不成立的是 A．当 c⊥α 时，若 c⊥β ，则 α ∥β B．当 b⊂α 时，若 b⊥β ，则 α ⊥β C．当 b⊂α ，且 c 是 a 在 α 内的射影时，若 b⊥c，则 a⊥b D．当 b⊂α ，且 c⊄α 时，若 c∥α ，则 b∥c 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.设a a  x,4,3，b b  3,2, y，且a a //b b，则xy  . 14.已知向量a a  0,1,1，b b  4,1,0，a a b b 29且 0，则________. 15.在直角坐标系xOy中，设 A（-2，3） ，B（3，-2） ，沿x轴把直角坐标平面折 2 成大小为的二面角后，这时AB  2 11，则的大小为． 16.如图，PABCD 是正四棱锥， ABCD A 1BC11D1 是正方体，其中 AB  2,PA6，则B 1 到平面 PAD 的距离为 . 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为 1 的正 方形，侧棱 PA 的长为 2，且 PA 与 AB、AD 的夹角都等于 600，M是 PC 的中点， 设AB  a a,AD  b b,AP  c c． （1）试用a a,b b,c c表示出向量BM； P （2）求BM的长． M C D A B 18.（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得 多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位 cm）.（1）在正视 图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求 该多面体的体积； （3）在所给直观图中连结BC ，证明BC ∥面 EFG DD CC G G F F BB E E C C D D A AB B 6 6 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 侧视图侧视图正视图正视图 3 CB  CD，AD  BD，19. （本小题满分 12 分） 如图， 在四面体ABCD中，点E，F 分别是AB，BD的中点．求证 （1）直线EF //面ACD； （2）平面EFC 面BCD． 20. （本小题满分 12 分） 如图， 已知点 P 在正方体ABCD  ABCD的对角线BD 上，∠PDA60. （1）求 DP 与CC所成角的大小； D C （2）求 DP 与平面AADD所成角的大小. A B P D C A B 21.（本小题满分 12 分）已知一四棱锥 P－ABCD 的三视图如下，E 是侧棱 PC 上的动点． （1）求四棱锥 P－ABCD 的体积； （2）是否不论点 E 在何位置，都有 BD⊥AE证明你的结论; （3）若点 E 为 PC 的中点，求二面角 D－AE－B 的大小． P E 2 2 D 1 C 1 11 A B 俯视图 正视图侧视图 22.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥P  ABCD，底面ABCD为菱形， PA 平面ABCD，ABC  60，E，F分别是BC，PC的中点． （1）证明AE  PD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 面角E  AF C的余弦值． 6 ，求二 2 P F 4 A B EC D 空间向量与立体几何单元练习题参考答案空间向量与立体几何单元练习题参考答案 一、选择题一、选择题 1. A.2. D.3. B. 4.B 5.B 6.D7.D8.D9.D 10.由于 AD  AB  cos  AB, AC   11,A 12.B 二、填空题二、填空题 13.914.3 15.作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，则AB  AC CD  DB ∵ AC  3, CD  5, DB  2,ACCD  0,CDDB  0, ACDB  AC  DB cos1800  6cos  AB AC  CD  DB  AC CD DB 2AC C