新人教A版高二数学第一学期期末模拟试卷(基础题型)

新人教A版高二数学第一学期期末模拟试卷基础题型 高二数学试卷（理科） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知命题，，则命题是 （ ） A．， B．， C． ， D．， 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3、已知，，若， 则 （ ） 、 、 、2 、3 4、等轴双曲线过，则它的焦点坐标为 （ ） 、（0， 、（，0） 、（0，） 、（，0） 5. 椭圆焦点在x轴上，长轴长为10，且离心率为，则其标准方程是 （ ） A． B． C． D． 6、设椭圆的标准方程为，其焦点在轴上，则的取值范围是 （ ） 、 、 、 、 7、一个动点在圆上移动时，它与定点3，0连线中点的轨迹方程是 、 、 、 、 8．抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系是 （ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判定 10. 过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，假如6， 则＝ （ ） A．6 B．8 C．9 D．10 11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） A． B． C． D． 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面上升1米后，水面宽度是米。 15.已知向量不共面，向量，，共面，则 ． 16.假如椭圆的弦被点（4，－2）平分，则这条弦所在的直线方程是 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）命题42＋0无实根，命题在区间（0，）上是减函数，若“或”为真命题，求实数的取值范围。 18. （满分10分）已知圆O,求过点P（4，1）且与圆O相切的直线方程. 19．（本题满分10分）如图，在直三棱柱1B1C1中，⊥，＝＝1，M、N分别是A1B、B1C1的中点． （Ⅰ）求证⊥平面A1； （Ⅱ）求直线1和平面A1所成角的大小． B A1 B1 C1 N A C M 20．（本题满分10分） 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6， ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段的长度。. 21、（本题满分8分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，分别是的中点。 D A B C P M N 1求证； 2求证平面⊥平面； 3求点到平面的距离。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一选择题 二填空题13、；；14、；15、7；16、 三 18、解由题意知点P在圆O上，因此切线有且仅有一条，P为切点。 B A1 B1 C1 N A C M x y z 又因为圆心坐标为（2，-1）， 可得,故， 所以所求切线方程为 19．（Ⅰ）据题意、、1两两垂直，以C为原点， 、、1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图． 设＝＝1＝a，则， ．所以， ．于是，，即⊥1，⊥1． 又，故⊥平面A1． （Ⅱ）因为⊥平面A1，则为平面A1的法向量，又， 则，所以． 故直线1和平面A1所成的角为30． 20解⑴由，长轴长为6 得所以 ∴椭圆方程为 5分 ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①, ∵直线的方程为② 7分 把②代入①得化简并整理得 ∴ 10分 E D A B C P M N O x y z 又 12分 则点到平面的距离 12分 9 / 9