新人教版 数学 七年级数学下册 第六章 实数 《6.1 平方根》教案

平方根 教学目的 1、了解平方根的概念及一个数的平方根的表示. 2、会求一个数的平方根. 3、理解正数、负数、零的平方根的有关性质. 教学重点、难点 重点平方根的概念及其表示. 难点正确理解平方根的有关性质. 教学过程 一、引入 我们来看下面的问题 一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少 一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少 一个数的平方等于100，这个数是多少 这些问题的共同点是已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值.为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算. 这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步学问. 二、复习 到目前为止，我们一共学习了五种基本运算加、减、乘、除、乘方.其中，加、减互逆；乘、除互逆；那么，乘方有逆运算吗 三、新课 1．平方根的概念 请计算（1）一个数的平方是9，那么这个数是什么数 （因为329，（-3）29，所以这个数是3或-3.） （2）一个数的平方是，那么这个数是什么数 （因为，所以这个数是或-.） （练习后，引导学生从中总结出关于平方根的定义.） 定义一般地，假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，假如x2a（a≥0），那么x叫做a的平方根. 上面，3与-3都是9的平方根.与-都是的平方根. 留意分清对象，（a≥0），a是x的平方；x是a的平方根. 练习（1）100的平方根是什么数（2）的平方根是什么数（3）0的平方根是什么数（4）-100有平方根吗 （通过上面的练习，再让学生总结平方根的一些性质） 2、平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身. 负数没有平方根. 3、平方根的表示 一个正数a的正的平方根用符号来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“”表示.这两个平方根合起来可以记作“”.这里，符号“”读作“二次根号”，读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如记作，读作“根号a”；记作，读作“正负根号a”. 留意1、区分正数正的平方根和负的平方根的表示. 2、被开方数a非负.若a＜0，无意义. 想一想假如有意义，那么x的取值是什么 4、开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3.就是说，平方与开平方互为逆运算.依据这种关系，我们可以 （1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根. 例1求下列各数的平方根 （1）81； （2）； （3）； （4）0.49. 留意正数的平方根有两个，例如，81的平方根是，只是其中的一个正根，不要漏掉一个.（格式见课本） 例2下列各数有平方根吗假如有，求出它的平方根；假如没有，要说明理由. （1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2. 四、练习 1、推断下列说法是否正确. （1）0的平方根是0. （2）1的平方根是1. （3）-1的平方根是-1. （4）的平方根是-1. （5）3的平方根是9. （6）4的平方根是2. （7）-2是4的平方根. （8）的平方根是5. 2、填空 （1）若，则x . （2）的负的平方根是 . （3）0.25的平方根可以表示为 . （4）7的平方根可以表示为 . （5）是的 ，是的 . 3、想一想（1）为什么 是否成立 （2）-a有没有平方根，呢 五、小结 1、正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果；而负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 2、这三种符号所表示的意义的区分. 六、作业 第 3 页