氢原子地量子理论-作业含问题详解

第第 2626 章章 氢原子的量子理论氢原子的量子理论习题习题 初稿初稿 一、填空题 1. 氢原子的波函数可以写成如下形式 nlml r,,  R nl rY lml ,，请给出电子出现在 r r dr球壳的概率为 ___________，电子出现在 ,方向立体角 d的概率为 _______________。 2. 泡利不相容原理是指 ______________，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理 外，还应遵循的物理规律是 __________。 3. 可以用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态， 这 4 个量子数各称和取值围怎样分别 是1 2 3 4。 4. 根据量子力学原理，如果不考虑电子自旋，对氢原子当n 确定后，对应的总量子态数目 为_ _个，当 n 和 l 确定后，对应的总量子态数目为__ __个 5. 给出以下两种元素的核外电子排布规律 钾（Z19） 铜（Z29） ___ __ 6. 设有某原子核外的 3d 态电子，其可能的量子数有个，分别可表示为 ____________________________。 7. 电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用。 8. 类氢离子是指___________________，里德伯原子是指________________。 9. 在主量子数为 n2，自旋磁量子数为 s1/2 的量子态中，能够填充的最大电子数是 ________。 10. 1921 年斯特恩和格拉赫实验中发现， 一束处于 s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两 束， 对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释， 只能用_________ 来解释。 二、计算题 11. 如果用 13.0 eV 的电子轰击处于基态的氢原子，则 （1）氢原子能够被激发到的最高能级是多少 （2）氢原子由上面的最高能级跃迁到基态发出的光子可能波长为多少 （3）如果使处于基态的氢原子电离，至少要多大能量的电子轰击氢原子 12. 写出磷的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。 13. 已知氢原子处于状态 r,, 13 R 21 rY 10 , R 21 rY 1 1 ,， 试求 氢 22 原子能量、角动量平方，及角动量z 分量的可能值求这些可能值出现的概率和这些力 学量的平均值 14. 若氢原子处于基态，求在r  a 0 区域发现电子的概率。试问若在半径为r 0 的球发现电 子的概率为 0.9，则该半径多大 o 45 15. 证明若氢原子处于角动量L  6 ,L z   描写的状态，则在该状态下，在 和 135 发现电子的概率最大。 16. 如果假定电子是直径为d 11015 o m的均匀实心球，试利用经典力学估算电子自旋的 角动量和电子表面的最大线速度并根据该结论作出评述。已知电子的质量是 9.1091031kg。 17. 试根据钠黄双线的波长求钠原子3P1/2和 3P3/2态的能级差并估算该能级时价电子所 感受到的磁场强度 三、问答题（4 道） 18. 给出利用量子力学描述氢原子时所得到的三个量子条件什么是能级简并 19. 电子的自旋有何实验验证试举例进行说明。 20. 什么是全同粒子请说明玻色子和费米子的区别 21. 试述基态氢原子中电子的概率分布，何谓电子云 【参考答案】 一、填空题 1. Prdr  R 2 2 nl r r dr，Pd  Y 2 lm , d 2. 不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态，能量取最小值原理 3. 1主量子数 n，可取1,2,3,4 2角量子数 l，取值围0n-1 3 数 m，取值围-ll 4自旋量子数 s，取值围1/2 和-1/2 4. n2， 2l1 5. 1s2,2s2,2p6,3s2,3 p6,4s1 226261101s ,2s ,2p ,3s ,3 p ,4s ,3d 6. 10 个， 3,2,0, 1/2, 3,2, 1, 1/2, 3,2, 2, 1/2 7. 电磁相互作用 磁量子 8. 原子核外只有一个核外电子的离子，但其核电荷数 Z1原子中有一个电 子被激发到主量子数很高的定态能级 9. n 4 10. 电子自旋的角动量空间取向量子化 二、计算题 11. 解 （1）假设轰击电子的能量全部被氢原子吸收，则氢原子激发态的能量为 2 E  E 1 13.0eV13.613.0eV 0.6eV。根据氢原子能级公式 1E 1 22s4 0 a 0 nn e2 E n   将E1代入可得， n  E1  E 13.6  4.8 0.6 所以轰击电子的能量最多将氢原子激发到n4 的激发态。 （2）氢原子从 n4 的激发态向低能级跃迁，可以发出如下六种波长的光子 hc6.62610343108 7 0.97510 m 对于4 1的跃迁， 19E 4 E 1 1/16 113.61.60210  hc6.62610343108 7 4.8610 m 对于4 2的跃迁， 19E 4  E 2 1/16 1/ 413.61.60210  hc6.62610343108 718.810 m 对于43的跃迁， E 4  E 3 1/16 1/ 913.61.6021019 hc6.62610343108 71.0310 m 对于31的跃迁， 19E 3  E 1 1/ 9113.61.60210  hc6.62610343108 7 6.5610 m 对于3 2的跃迁， 19E 3  E 2 1/ 91/ 413.61.60210  hc6.62610343108 71.2110 m 对于2 1的跃迁， E 2  E 1 1/ 4113.61.6021019 （3）要使基态氢原子电离，至少需要的电子能量为E 1 13.6eV。 12. 解 P 的原子序数为 15，按照能量最低原理和泡利不相容原理，在每个量子态填充 1 个电子, 得磷 P的电子排布 1s 2s 2p 3s 3p 。 1s，2s 和 3s 的 6 个电子l  0，轨道角动量为ll 1 0。 2p 和 3p 电子的 9 个电子l 1，轨道角动量为 ll 1 向的投影可以为m  0, ,。 13. 解由题目中波函数可以知道，该氢原子所处的状态是 n2,l1,m0 与 n2,l1,m-1 的混合态。 氢原子的能量由主量子数决定，所以该氢原子的能量是n2 级能量 22623 2 ，