正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线

正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线正弦扫频和稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 一、实验目的 1、用正弦扫频法测量结构的频率响应函数，并识别出其固有频率和阻尼系数； 2、用稳态激扰法测量结构强迫振动的幅频、并确定其固有频率和阻尼系数（半功率点 法） 。 二、实验装置和仪器 1、YE6251 振动力学实验仪 单双自由度及阻尼体系； 简支梁等各种梁结构体系； 薄板及悬索结构体系。 2、YE15000 振动力学实验台  YE6251Y2 扫频信号发生器；  YE6251Y1 功率放大器；  YE6251Y3 阻尼调节器；  YE6251Y4 位移测量仪；  YE6251Y5 力测量仪；  YE6251Y6 加速度测量仪 机箱及电源。 3、激振和传感器  YE15400 电动式激振器；  LC-01A 冲击力锤  CL-YD-331A 阻抗头  CWY-DO-502电涡流式位移传感器  CA-YD-107 压电式加速度传感器。 三、实验原理和方法 1 1、阻尼系数测量阻尼系数测量 1.11.1 自由振动衰减法自由振动衰减法 由振动理论可知，图 6-1 所示的一个单自由度 质量－弹簧－阻尼系统，其质量为ｍ（ kg） ，弹簧 刚度为 K（N/m） ，粘性阻尼系数为 r（Nm/s） 。当 质量上承受初始条件（t  0时，位移x  x 0 ，速度 x   x  0 ）激扰时，将作自由衰减振动。在弱阻尼条 件下其位移响应为 x  Aentsinp2n2t  1 / 9 K m r 图6-1 单自由度系统模型1 正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 式中 n  p  r 为衰减系数（rad/s） 2m K 为固有圆频率（rad/s） m 22  0  0 x 0  p2x 0 x  2nx 为响应幅值（m） p2 n2 A   tg1 x 0 p2 n2 为响应的相位角（）  0  nx 0 x 响应曲线如图 6-2 所示。引入 相对阻尼系数 n p A 1 A 3 对数衰减比 ln 则有 n   T d 1 而T d  f d 率，p d  x p 为衰减振动的周期，f d d 2 p2 n2 2p2 n2 为衰减振动的频 2 p2 n2为衰减振动的圆频率。 Ae2n x0 A 1 0 A 2 A3 A N ｔ T d 2 / 9 图 6-2弱阻尼衰减振动的响应曲线 正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 从图 6-2 衰减振动的响应曲线上可直接测量出δ 、T d ，然后根据n   Td 可 计算出 n；T d  p1  22 1  f d 2 p2 n2 计算出 p； nr 可计算出ξ ；n 计算出 r； p2m f 0  K1m 计算出无阻尼时系统的固有频率f 0 ；T0 2计算出 mfK 无阻尼时系统的固有周期T 0 。 对于衰减系数 n，可以用三种方法 由相邻的正峰（或相邻的负峰）幅值比计算 n  AAA122 ln1ln1ln2 T d A 3 T d A 2 T d A 3 由相邻的峰－峰幅值比计算 A 1  A 2 A 2  A 3 22 n lnln T d A 2  A 3 T d A 3  A 4 小阻尼情况适用公式 n  AA k A k  A k1 222 ln 1 lnln NT d A N1 T d A kN1 NT d A kN1  A kN2 1.21.2 半功率点法半功率点法 图6-3为单自由度质量－弹簧－ 阻尼系统强迫振动模型图。 ｍ为其质 量，K 为弹簧刚度，r 为粘性阻尼系 数 ， 质 量 ｍ 上 承 受 简 谐 激 振 力 F  F 0 s int（N）作用。其强迫振 F  F 0 sint K m r 图 6-3单自由度系统模型 2 动的位移响应为 xt  Bsint  式中 B  m 2222p   4n F 0 3 / 9 正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线  tg1 引入符号 2n 22p  n F 0 B 0  则有 m  F 0 p2K , B 0 B ,  p , nr  pr c B  B 0 12 22  1 12 2 21 22  tg1   p ψ π  p 2 AB ξ 0.5 ξ 1.0 1.0 π /2 ξ 0.2 0  1 p 1.0  2 p λ0 1.0λ 图 6-4 强迫振动幅频响应曲线图 6-5 强迫振动相频响应曲线 式中，B 0 相当于激振力的最大幅值F 0 静止地作用在弹簧上所引起的弹簧静变形； λ 称为频率比；β 称为放大因子，以λ 为横坐标，β 为纵坐标，对于不同的ξ 值 所得到的一组曲线， 称为幅频响应曲线， 如图 6-4 所示 （图中只给出了一种ξ 值） ； φ 为位移响应滞后力的相位角，以λ 为横坐标，φ 为纵坐标，对于不同的ξ 值所 得到的一组曲线，称为相频响应曲线，如图6-5 所示。在幅频响应曲线图中，当 4 / 9 正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 1时，1  11 ；当1 22时，其最大值 p 。在图中作 2 2 21 一条水平线，其纵坐标为 两点之间的距离为 1  p ，与曲线交于A、B 两点，该两点称为半功率点， 2  2 p   1 p    2 p 故有  1  2p n  p  2 这种求阻尼系数（衰减系数）的方法称为半功率法。可以证明，当﹤﹤1 时， 用速度响应的幅频曲线或加速度响应的幅频曲线同样可以按半功率法求阻尼 系数（衰减系数） 。 2 2、固有频率测量固有频率测量 2.12.1 自由振动衰减法自由振动衰减法 系统的固有频率是指系统无阻尼时自由振动的频率，即f0 p1  22 K 。 m 对图 6-1 所示单自由度质量－弹簧－阻尼系统，当受初始扰动后，其自由振动的 衰减曲线如图 6-2 所示。 如前所述， 在曲线上可直接测量并计算出衰减的周期T d 、 衰减系数 n、相对阻尼系数ξ，因而有 f 0  2.22.2 稳态激扰法稳态激扰法 1 T d 1 12 对于图 6-3 所示的单自由度质量－弹簧－阻尼系统的强迫振动， 其位移幅值 B  m 2222p   4n F 0 系统确定以后，p、n、m 就是确定的值。只要保证激扰力幅值F 0 是一个常量，B 5 / 9 正弦扫频与稳态激扰法测定简支梁幅频曲线 的大小唯一确定于激扰频率ω 。稳态激扰法就是每给定一个激扰频率 i ，测量 一次位移响应B i （i 1,2,3N） ，从而得到一组B i 随 i 变化的数据。以ω 为横 坐标，B 为纵坐标，可描绘出一组幅频 响应曲线，如图 6-6 所示。在曲线上， 振幅最大的点对应的激扰频率