概率论与数理统计习题答案详解版廖茂新复旦版

概率论与数理统计习题答案详概率论与数理统计习题答案详 解版解版 廖茂新复旦版廖茂新复旦版 概率论与数理统计习题答案详解版概率论与数理统计习题答案详解版 廖茂新复旦版廖茂新复旦版 习习 题题 一一 1. 1.设设 A A，，B B，，C C 为三个事件，用为三个事件，用 A A，，B B，，C C 的运算式表示下列事件的运算式表示下列事件 （（1 1）） A A 发生而发生而 B B 与与 C C 都不发生；都不发生； （（2 2）） A A，，B B，，C C 至少有一个事件发生；至少有一个事件发生； （（3 3）） A A，，B B，，C C 至少有两个事件发生；至少有两个事件发生； （（4 4）） A A，，B B，，C C 恰好有两个事件发生；恰好有两个事件发生； （（5 5）） A A，，B B 至少有一个发生而至少有一个发生而 C C 不发生；不发生； （（6 6）） A A，，B B，，C C 都不发生都不发生. . 解解 （（1 1））A ABC或或 A A B B C C 或或 A A （（B B∪∪C C））. . （（2 2））A A∪∪B B∪∪C C. . （（3 3）） （（ABAB）∪（）∪（ACAC）∪（）∪（BCBC））. . （（4 4）） （（ABABC）∪（）∪（ACACB）∪（）∪（BCBCA））. . （（5 5）） （（A A∪∪B B））C. . （（6 6））A B  C或或ABC. . 2 2. .对于任意事件对于任意事件 A A，，B B，，C C，证明下列关系式，证明下列关系式 （（1 1）） A A B B A A B A B B A B ；； （（2 2））ABAB AB B A AB A B  AB AB AB；； （（3 3））A A- -B B C C A-BA-B -C-C. . 证明略证明略. . 第第 2 2 页页 共共 42 42 页页 3. 3.设设 A A，，B B 为两事件，为两事件，P P（（A A））0.5,0.5,P P B B0.3,0.3,P P ABAB0.10.1，求，求 （（1 1）） A A 发生但发生但 B B 不发生的概率；不发生的概率； （（2 2）） A A，，B B 都不发生的概率；都不发生的概率； （（3 3）） 至少有一个事件不发生的概率至少有一个事件不发生的概率. . 解（解（1 1）） P P（（A AB）） P P（（A A- -B B）） P P（（A A- -ABAB）） P P（（A A））- -P P（（ABAB））0.40.4；； 22 P P ABP P A B1- 1-P P A A∪∪B B1-0.70.31-0.70.3；； 33 P P A∪∪B）） P P AB））1-1-P P ABAB1-0.10.91-0.10.9. . 4.4.调查某单位得知。调查某单位得知。 购买空调的占购买空调的占 1515％，％， 购买电脑占购买电脑占 1212％，％， 购买购买 DVDDVD 的占的占 2020；其中购买空调与电脑占；其中购买空调与电脑占66，购买空调与，购买空调与DVDDVD 占占 1010，购买，购买 电脑和电脑和 DVDDVD 占占 5 5％，三种电器都购买占％，三种电器都购买占 2 2％。求下列事件的概率。％。求下列事件的概率。 （（1 1）至少购买一种电器的；）至少购买一种电器的； （（2 2）至多购买一种电器的；）至多购买一种电器的； （（3 3）三种电器都没购买的）三种电器都没购买的. . 解解 （（1 1）） 0.28,0.28,（（2 2））0.83,0.83,（（3 3）） 0.720.72 5.105.10 把钥匙中有把钥匙中有 3 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。 解解8/158/15 6.6.任意将任意将 1010 本书放在书架上。其中有两套书，一套本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 3 本，另一套本，另一套 4 4 本。求下列事件的概率。本。求下列事件的概率。 （（1 1））3 3 本一套放在一起；本一套放在一起； （（2 2）两套各自放在一起；）两套各自放在一起； （（3 3）两套中至少有一套放在一起）两套中至少有一套放在一起. . 解解 （（1 1））1/151/15，， （（2 2））1/2101/210，， （（3 3））2/212/21 第第 3 3 页页 共共 42 42 页页 7. 127. 12 名新生中有名新生中有 3 3 名优秀生，名优秀生，将他们随机地平均分配到三个班中去，将他们随机地平均分配到三个班中去， 试求试求 （（1 1）） 每班各分配到一名优秀生的概率；每班各分配到一名优秀生的概率； （（2 2）） 3 3 名优秀生分配到同一个班的概率名优秀生分配到同一个班的概率. . 解解1212 名新生平均分配到三个班的可能分法总数为名新生平均分配到三个班的可能分法总数为 444C 12C8C4  12 43 （（1 1）） 设设 A A 表示“每班各分配到一名优秀生”表示“每班各分配到一名优秀生” 3 3 名优秀生每一个班分配一名共有名优秀生每一个班分配一名共有 3 3种分法，而其他种分法，而其他 9 9 名学名学 生平均分配到生平均分配到 3 3 个班共有个班共有 数为数为 3 3 故有故有 P P（（A A）） 912 / /16/5516/55 2334 99 3332 9 种分法，种分法，由乘法原理，由乘法原理，A A 包含基本事件包含基本事件 33 （（2 2）） 设设 B B 表示“表示“3 3 名优秀生分到同一班”名优秀生分到同一班” ，故，故 3 3 名优秀生分到名优秀生分到 44同一班共有同一班共有 3 3 种分法，其他种分法，其他 9 9 名学生分法总数为名学生分法总数为C1 9C8C4  9 ，故由，故由 144 乘法原理，乘法原理，B B 包含样本总数为包含样本总数为 3 3 9 . . 144 故有故有P P（（B B）） 3912 / / 3 3/553/55 4 24  8. 8.箱中装有箱中装有 a a 只白球，只白球，b b 只黑球，现作不放回抽取，每次一只只黑球，现作不放回抽取，每次一只. . （（1 1）） 任取任取 m m n n 只，恰有只，恰有 m m 只白球，只白球，n n 只黑球的概率（只黑球的概率（m m≤≤a a, ,n n 第第 4 4 页页 共共 42 42 页页 ≤≤b b））; ; 22第第 k k 次才取到白球的概率（次才