新人教版七年级上册知识点公式归纳

第一章 有理数 1.1 正数与负数 ①正数大于0的数叫正数，如1,2，3,3.5，1.8......（依据须要，有时在正数前面也加上“”） ②负数像-3，-4.5，-1.3等等这样在正数前面加上负号“”的数叫负数。正号可以省略，负号可以省略。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界。 ④用一对正数和负数可以分别表示一对相反意义的量如南对应北；左对应右；上升对应下降；高对应低；增长对应削减等。增长-1事实上是削减1，增长-6.4就是削减6.4。0的意义已不仅是表示没有。 1.2 有理数 1、（1）正整数既是正数又是正数。如1,2,3, 负整数既是负数又是整数。如 -1,-3，-5，,正整数、0和负整数统称整数。 （2）正分数既是正数又是分数。如，， 负分数既是负数又是分数。如，-1.8，等。正分数和负分数统称分数。把某一类数写在一起时，数与数之间用逗号隔开 （3）有理数整数和分数统称有理数。特殊值不是有理数 2、数轴（1）定义 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；数轴三要素原点、正方向、单位长度； （2）原点在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。 （3）数轴上的点和有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 （4）0是正数和负数的分界点，数轴上从左往右的数依次从小到大。 3、相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例2的相反数是-2；0的相反数是0） （2）一对相反数到原点的距离相等。例如2和-2到原点的距离都为2. （3）求一个数的相反数就是在这个数前面添负号。 （4）多个符号化简正号忽视不计，当负号的个数为奇数个时，化简结果为负，当负号的个数为偶数个时，化简结果为正。 4、肯定值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|。从几何意义上讲，数的肯定值是两点间的距离。 （2） 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。即假如则||, 假如0,则||0,假如0,则||-. 3肯定值大于或等于0，不行能为负数。 （4）设是一个正数，则肯定值等于的数有两个 （5）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，肯定值大的反而小。比较两个负数的大小时，分为三步①求两个数的肯定值，②比较肯定值的大小③得出两个负数的大小；须要化简的数先化简再比较。 （6）肯定值越小，越接近标准质量。 1.3 有理数的加减法 1有理数加法法则①、同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。②、肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 ③、一个数同0相加，仍得这个数。 2.加法的交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3.结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 这些运算律可以使运算简化，几个数相加时，把相反数结合，把同号结合，把同分母结合可以使运算简化。 4有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。 加减混合运算可以统一为加法运算 5.算式是-20，3，-7这三个数的和，可以省略括号和加号，写成-203-7 求两个数之间的距离，可以用大数减去小数，当不知道大小时，可以用其中随意一个数减去另一个数，并加上肯定值。 1.4 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同0相乘，都得0； 乘积是1的两个数互为倒数。如，-3和- ②几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘时，先确定结果的符号。 乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积相等 结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 安排律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 ③有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 乘除混合运算时按从左往右的依次，依据除法法则，把除法统一为乘法。混合运算时，先乘除再加减。 1.5 有理数的乘方 1一般地，n个相同的因数a 相乘，即,记作，读作a的n次方。 2、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。当负数和分数作为底数时要加上括号。 3. 表示3的平方的相反数，表示两个-3相乘，意义不同。 4，任何一个数或字母可以看成是它本身的一次方，例如55，aa 5.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 6、有理数的混合运算法则先乘方，再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 7、把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式，运用的就是科学计数法，留意a的范围为1≤a 10。 8.用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1. 9、求近似数的原则是四舍五入，从精确到哪一位就看这一位的后面一个数字，大于等于5就进1，小于5就舍去 其次章 整式的加减 2.1 整式 1、单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，推断式子是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，且字母不能出现在分母上，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式． 2、单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项数的次数是指单项式中全部字母的指数的和． 3、多项式几个单项式的和叫多项式．每个单项式称项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，全部项中次数最高的就是多项式的次数；特殊留意多项式的项包括它前面的符号． 4、单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个常数项也叫同类项。 2、同类项必需同时满意两个条件（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不行． 3、合并同类项法则把同类项的系数相加减，字母部分不变； 4.把一个多项式依据某个字母的指数从小到大排列叫升幂排列，从大到小排列叫降幂排列。 5、去括号法则去括号，看符号是正号，不变号；是负号，全变号。 6、整式加减的一般步骤（1）假如遇到括号按去括号法则先去括号. （2）找同类项. （3）合并同类项。 留意最终结果不含括号。 第三章 一元一次方程 1、方程是含有未知数的等式。 2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；3）经整理后方程中未知数的次数是1. 3、解方程就是求出访方程中等号左右两边相