高三数学第二章必修五知识点

下载后可任意编辑 高三数学第二章必修五知识点 一 一、函数的定义域的常用求法 1、分式的分母不等于零; 2、偶次方根的被开方数大于等于零; 3、对数的真数大于零; 4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1; 5、三角函数正切函数ytanx中x≠kππ/2; 6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法 1、定义法; 2、换元法; 3、待定系数法; 4、函数方程法; 5、参数法; 6、配方法 三、函数的值域的常用求法 1、换元法; 2、配方法; 3、判别式法; 4、几何法; 5、不等式法; 6、单调性法; 7、直接法 四、函数的最值的常用求法 1、配方法; 2、换元法; 3、不等式法; 4、几何法; 5、单调性法 五、函数单调性的常用结论 1、若fx,gx均为某区间上的增减函数，则fxgx在这个区间上也为增减函数。 2、若fx为增减函数，则-fx为减增函数。 3、若fx与gx的单调性相同，则f[gx]是增函数;若fx与gx的单调性不同，则f[gx]是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论 1、假如一个奇函数在x0处有定义，则f00，假如一个函数yfx既是奇函数又是偶函数，则fx0反之不成立。 2、两个奇偶函数之和差为奇偶函数;之积商为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积商为奇函数。 4、两个函数yfu和ugx复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数fx的定义域关于原点对称，则fx可以表示为fx1/2[fxf-x]1/2[fxf-x]，该式的特点是右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 二 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和Sna1a1qa1q2a1qn-1， 同乘q得qSna1qa1q2a1q3a1qn， 两式相减得1-qSna1-a1qn，∴Snq≠1. 两个防范 1由an1qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. 2在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q≠1分类讨论，防止因忽略q1这一特别情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的推断方法有 1定义法若an1/anqq为非零常数或an/an-1qq为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列. 2中项公式法在数列{an}中，an≠0且aanan2n∈N_，则数列{an}是等比数列. 3通项公式法若数列通项公式可写成ancqnc，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列. 注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.