《圆的面积》教学设计-

下载后可任意编辑 圆的面积教学设计 【教学内容】新人教版小学数学六年级上册第5单元圆的面积第1课时。 【教材分析】新人教版六年级上册圆的面积这部分内容是平面几何的最后阶段，它是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和进展。教材首先通过圆形草坪的实际情景推理出求圆形草坪的占地面积就是求圆的面积，从而引出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。因为圆是曲线图形，学生第一次接触，因此教材直接提出问题把圆平均分成若干（偶数）等份，利用拼一拼的方法有什么发现所以课堂如何引导学生操作、观察、比较，用极限的思想把圆转化成已学过的平面图形来计算它的面积成为本课的难点，学生通过小组合作讨论推导出圆的面积计算公式，最后运用知识解决实际问题，体验学习乐趣。 【学情分析】六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积 公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，对圆和圆的周长知识已经有 了初步的掌握。所以利用学生已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导 是可行的。学生在推导计算公式时肯定有一定的难度。其中涉及到了“化曲为直”、 “转化”和“极限”的思想。 【教学方法】圆的面积计算公式推导对小学阶段的学生来说是一次思维的飞跃。 在过去所学习的平面图形面积中运用的思维转化是直观的，可以用拼、凑、割、 补的方法如把平行四边形转化成长方形、三角形转化成平行四边形等。圆的面积 同样也可以引导学生把圆转化成学过的平面图形并不难，困难的是因为圆形是曲 线图形，如何用极限的思想让学生想象当把圆等分得越来越多时，拼出来的平行 四边形就会越来越接近长方形，这时学生的脑袋就有了转化的数学思想，同时理 解了用长方形推导出圆形的面积计算公式的过程，这是本课的重点与难点。因此 本节课采纳“合作探究法”给予学生充分的时间与空间，在探究过程中让学生讨 论、操作、观察。课堂设计发散学生思维，注重知识的发生、进展过程，让学生 自己发现问题，主动猎取知识，学生在教育教学过程中是发现者、讨论者，构建 开放的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生的素养得以 提升。 【教学目标】1、使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式及其应用。 2、培育学生动手操作、分析概括和运用旧知迁移的能力。 3、让学生体会转化的数学思想，初步感受极限思想。 【教学重难点】教学重点正确掌握圆的面积计算方法。 教学难点圆面积计算公式的推导过程。 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣 师同学们，2024年10月10日美国海军“查菲”号驱逐舰擅自进入我国西沙群岛领海。中国海军随即对美舰予以警告驱离。祖国的领土是神圣而不可侵犯的，所以现在我国派出一艘海监船前往西沙群岛海域进行雷达监测。 师这个雷达监测的范围是一个什么图形（预设圆形。） 师想求出雷达的最大监测范围，也就是要求圆的什么 （预设圆的面积。） 师现在让我们一起来讨论与圆的面积有关的知识。（板书课题圆的面积） 【设计意图数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从新闻中出现的热点时事出发，呈现实际情境，引出雷达监测的最大范围是圆形的面积，直接进入课题。】 二、探究新知 1.教学圆面积的概念。 师课前我们进行了涂色竞赛，请获胜的同学高举起你手中的圆纸片，输了的同学，你们服气吗为什么（预设不服气，他们的圆纸片比我们的小。） 师没关系，接下来的时间老师会给你们反败为胜的机会。 师现在用手摸一摸圆纸片的表面，感觉是不是平平的老师把这两张圆片重叠在一起，你有什么发现（预设生黄色圆片的表面比较大。）确实大很多，怪不得你们不服气。 师因为圆的表面是一个平面，圆的半径越大平面就越大，面积就大。所以，圆所占平面的大小叫做圆的面积。（ppt） 2.合作探究，推导圆的面积计算公式。 师那么怎样算出圆纸片的面积呢 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来的（老师演示）。我请一位同学来给大家讲解一下（预设平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。） 【设计意图采纳多媒体演示，直观地再现平行四边形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。】 师同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先剪，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢（预设这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。） 师对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今日，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。（板书转化） 师那圆能转化成我们学过的什么图形你们想知道吗 3、演示揭疑。 师（边说明边演示）把这个圆分别平均分成4份，8份，16份，沿着直径来剪，变成两个半圆，将拼成一个什么图形（预设平行四边形） 【设计意图多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。使学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到进展。同时，由于多媒体提供和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。】 师假如老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形（ppt演示） 师大家猜想一下，假如老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形（预设我发现分的份数越多，组合出来的图形就越接近长方形。） 【设计意图猜想的过程也是学生主动参加数学知识探究的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜想，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行讨论。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。】 4、学生合作探究，推导公式。 师现在我们就把手中现有的圆纸片通过剪、拼的方法转化成近似的长方形，借助长方形的面积公式推导出圆的面积公式。老师信任你们有这个实力。来，行动起来 师请一位同学读读操作建议。 操作建议 1、先独立思考能把这个32等分的圆，转化成已学过的什么图形，再根据“转化找联系推导公式”的思路来讨论圆的面积公式的推导过程。 2、把你的方法与小组成员进行沟通，共同验证（请同学们在小组内合作动手拼一拼，把等分好的圆摆在记录纸上）；并在记录纸上填好推导圆形面积计算公式的过程。 3、在推导过程中用字母表示量。 记录纸内容 ① 转化的过程中它们的（ ）发生了变化，但是它们的（ ）不 变。 ② 转化后长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 ③尝试用“因为所以”的句式说出圆的面积公式的推导过程。 【设计意图由原来向学生提供合作要求转变成向学生提出操作建议，体现了老师角色的转变。在实际讨论中，老师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自