《概率论与数理统计》试题A

山东建筑大学概率论与数理统计近年试题及参考答案 06-07-1概率论与数理统计试题A 一、填空题（每题3分，共15分） 1. 设A，B相互独立，且，则__________. 2. 已知，且，则__________. 3. 设X与Y相互独立，且，，，则___ 4.设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布. 5. 设，且，则__________. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 A ；B ；C ；D . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差DX 【 】 A 2； B ； C 3； D . 3． 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】 ；；；． 4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】 ； ； ； ． 5. 设，，其中、为常数，且， 则【 】 ； ； ； ． 三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求 （1）常数A； （2）； （3）分布函数. 五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为 求的概率密度. 六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）. 七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为 求（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为 其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间． （已知，，，）． 07-08-1概率论与数理统计试题A 一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分） 1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） A; B; C ; D . 2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（ ） A 与互不相容; B; C ; D. 3．设随机变量，，且与相互独立，则（ ） A; B; C; D. 4．设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ） A ; B ; C; D 5．设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（ ） A; B ; C; D . 二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分） 1．已知两个事件满足条件，且，则_________. 2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 . 3．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 . 4．设两个随机变量和相互独立，且同分布，，则 . 5．设随机变量的分布函数为，则 . 三．计算 1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。 2．（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为 求的分布律。 3．（12分）设随机变量的密度函数为 （1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。 4．（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为 （1） 求随机变量和的边缘概率密度； （2） 求和； （3） 和是否独立求和的相关系数，并说明和是否相关 （4） 求。 5．（6分）设总体的分布律为，是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。 6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量，试问机器的工作是否正常（显著性水平）（，，） 08-09-1概率论与数理统计试题A 一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 ____________． 2、设、是随机事件，，，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 3 1 2 若与相互独立，则的值分别为 。 4、设 ，则 ___ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布. 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 A ； B ； C ； D . 2、设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是【 】 A 与互不相容; B; C ; D. 3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 A； B ； C； D。 4、 如果满足，则必有【 】 （A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D） 0 1 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为 则随机变量的分布律为【 】 A； B ； C ；D 。 三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品A的概率. 四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）. 五、（本题满分12分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数． 六、（10分）设的密度函数为