年高考真题 排列组合

年高考真题 排列组合 2010年高考真题 排列组合 一、选择题 1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出依次有如下要求节目甲必需排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出依次的编排方案共有 （A）36种（B）42种C48种（D）54种 【答案】B 【解析】分两类第一类甲排在第一位，共有种排法；其次类甲排在其次位，共有种排法，所以共有编排方案种，故选B。 【命题意图】本题考查排列组合的基础学问，考查分类与分步计数原理。 2．（ 2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A 30种 B35种 C42种 D48种 2.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合学问,以及分类探讨的数学思想. 【解析】可分以下2种状况1A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;2A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有种. 3．2010年高考天津卷理科10如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 （A） 288种 （B）264种 （C） 240种 （D）168种 【答案】B 【解析】分三类（1）B、D、E、F用四种颜色，则有种方法； （2）B、D、E、F用三种颜色，则有种方法； （3）B、D、E、F用二种颜色，则有，所以共有不同的涂色方法 2419248264种。 【命题意图】本小题考查排列组合的基础学问，考查分类探讨的数学思想，有点难度。 4.2010年高考数学湖北卷理科8）现支配甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参与.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同支配方案的种数是 A． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】B 【解析】分类探讨若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18108126种，故B正确. 5. 2010年高考湖南卷理科7在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字或许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B 【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类 第一类与信息0110有两个对应位置上的数字相同有 6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计324＋12＝108个 答案C 7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 解析基本的插空法解决的排列组合问题，将全部学生先排列，有种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有种排法，因此一共有种排法。 8．2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 9. 2010年高考重庆市理科9某单位支配7位员工在10月1日至7日值班，每天支配1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的支配方案共有 （A） 504种（B） 960种（C） 1008种（D） 1108种 【答案】C 解析分两类甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 6 / 6